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wzjs 2025/8/18 21:08:29

gif图片制作器,seo优化技巧有哪些,四川旅游,修改wordpress的权限设置B 树（B-Tree）和 B 树（B - Tree）是两种常用于数据库和文件系统的数据结构，它们都属于多路平衡搜索树，能高效地实现数据的插入、删除和查找操作。 B 树（B-Tree） 定义 B 树是一种自平…

B 树（B-Tree）和 B + 树（B+ - Tree）是两种常用于数据库和文件系统的数据结构，它们都属于多路平衡搜索树，能高效地实现数据的插入、删除和查找操作。

B 树（B-Tree）

定义

B 树是一种自平衡的多路搜索树，每个节点可以拥有多个子节点。一棵 m 阶的 B 树需要满足以下条件：

每个节点最多有 m 个子节点。
除根节点和叶子节点外，每个节点至少有⌈m/2⌉个子节点。
根节点至少有 2 个子节点（除非它是叶子节点）。
所有叶子节点都在同一层上。
每个节点中的键按升序排列，且键的数量比子节点数量少 1。

代码示例（Python）

class BTreeNode:def __init__(self, leaf=False):self.leaf = leafself.keys = []self.child = []class BTree:def __init__(self, t):self.root = BTreeNode(True)self.t = tdef insert(self, k):root = self.rootif len(root.keys) == (2 * self.t) - 1:temp = BTreeNode()self.root = temptemp.child.insert(0, root)self.split_child(temp, 0)self.insert_non_full(temp, k)else:self.insert_non_full(root, k)def insert_non_full(self, x, k):i = len(x.keys) - 1if x.leaf:x.keys.append(None)while i >= 0 and k < x.keys[i]:x.keys[i + 1] = x.keys[i]i -= 1x.keys[i + 1] = kelse:while i >= 0 and k < x.keys[i]:i -= 1i += 1if len(x.child[i].keys) == (2 * self.t) - 1:self.split_child(x, i)if k > x.keys[i]:i += 1self.insert_non_full(x.child[i], k)def split_child(self, x, i):t = self.ty = x.child[i]z = BTreeNode(y.leaf)x.child.insert(i + 1, z)x.keys.insert(i, y.keys[t - 1])z.keys = y.keys[t:]y.keys = y.keys[:t - 1]if not y.leaf:z.child = y.child[t:]y.child = y.child[:t]def print_tree(self, x, l=0):print("Level ", l, " ", len(x.keys), end=":")for i in x.keys:print(i, end=" ")print()l += 1if not x.leaf:for i in x.child:self.print_tree(i, l)# 创建一个3阶B树
b_tree = BTree(3)
keys = [10, 20, 30, 40, 50]
for key in keys:b_tree.insert(key)
b_tree.print_tree(b_tree.root)

B 树在磁盘存储中的应用

磁盘存储特性与 B 树设计动机

磁盘的读写操作是以块为单位进行的，且磁盘的寻道时间和旋转延迟相对较长，因此减少磁盘 I/O 次数是提高磁盘数据访问效率的关键。B 树作为一种多路平衡搜索树，其每个节点可以存储多个关键字和子节点指针，使得树的高度相对较低，从而在进行数据查找、插入和删除操作时，能够减少磁盘 I/O 次数。

节点大小与磁盘块匹配：B 树的一个节点通常对应磁盘上的一个块。通过合理设置节点的大小，使其与磁盘块的大小相匹配，可以充分利用磁盘的读写特性。例如，一次磁盘读取操作可以将整个节点的数据加载到内存中，避免了多次小数据量的磁盘读写。
减少树的高度：由于 B 树的每个节点可以有多个子节点，相比二叉搜索树等其他树结构，B 树的高度要低很多。在进行数据查找时，从根节点到目标节点所经过的节点数量较少，也就意味着磁盘 I/O 次数减少。例如，对于一个包含大量数据的 B 树，可能只需要进行 3 - 4 次磁盘 I/O 操作就能找到目标数据。

B + 树（B+ - Tree）

B + 树是 B 树的一种变体，它和 B 树有很多相似之处，但也有一些关键区别：

所有的数据都存储在叶子节点中，非叶子节点只存储索引信息。
叶子节点之间通过指针相连，形成一个有序链表，方便进行范围查询。
每个非叶子节点至少有⌈m/2⌉个子节点，最多有 m 个子节点。

代码示例（Python）

class BPlusTreeNode:def __init__(self, leaf=False):self.leaf = leafself.keys = []self.child = []self.next = Noneclass BPlusTree:def __init__(self, t):self.root = BPlusTreeNode(True)self.t = tdef insert(self, k):root = self.rootif len(root.keys) == (2 * self.t) - 1:temp = BPlusTreeNode()self.root = temptemp.child.insert(0, root)self.split_child(temp, 0)self.insert_non_full(temp, k)else:self.insert_non_full(root, k)def insert_non_full(self, x, k):i = len(x.keys) - 1if x.leaf:x.keys.append(None)while i >= 0 and k < x.keys[i]:x.keys[i + 1] = x.keys[i]i -= 1x.keys[i + 1] = kelse:while i >= 0 and k < x.keys[i]:i -= 1i += 1if len(x.child[i].keys) == (2 * self.t) - 1:self.split_child(x, i)if k > x.keys[i]:i += 1self.insert_non_full(x.child[i], k)def split_child(self, x, i):t = self.ty = x.child[i]z = BPlusTreeNode(y.leaf)x.child.insert(i + 1, z)x.keys.insert(i, y.keys[t - 1])z.keys = y.keys[t:]y.keys = y.keys[:t - 1]if not y.leaf:z.child = y.child[t:]y.child = y.child[:t]else:z.next = y.nexty.next = zdef print_tree(self, x, l=0):print("Level ", l, " ", len(x.keys), end=":")for i in x.keys:print(i, end=" ")print()l += 1if not x.leaf:for i in x.child:self.print_tree(i, l)# 创建一个3阶B+树
b_plus_tree = BPlusTree(3)
keys = [10, 20, 30, 40, 50]
for key in keys:b_plus_tree.insert(key)
b_plus_tree.print_tree(b_plus_tree.root)