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普通二叉树 —— 最近公共祖先问题解析（Leetcode 236）

在上一节中我们学习了如何在二叉查找树（BST）中寻找两个节点的最近公共祖先（Lowest Common Ancestor，简称 LCA）。
本节我们将进一步拓展到普通二叉树的场景，即无序结构的树，这就不能再依赖节点的大小关系进行剪枝优化了。

本文将结合 Leetcode 第 236 题 Lowest Common Ancestor of a Binary Tree，分析如何在任意二叉树中寻找两个节点的最近公共祖先。

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🧠 问题理解

题目描述：
给定一棵二叉树的根节点 root 和两个节点 p 和 q，请找出它们的最近公共祖先。

普通二叉树与 BST 的区别：

• 普通二叉树不具备节点值的有序性。
• 所以不能通过节点值大小来判断节点在左子树还是右子树，只能遍历整个结构。

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💡 解题思路

我们可以采用后序遍历（Post-order Traversal）+ 递归回溯的方法来解决这个问题。

关键思想：

• 如果当前节点是空，直接返回 null；

• 如果当前节点就是 p 或 q，说明找到了目标节点之一，直接返回当前节点；

• 否则分别递归左右子树查找 p 和 q；

  • 如果左右子树递归结果都非空，说明当前节点是最近公共祖先；
  • 如果有一个子树非空，返回非空子树的结果；
  • 如果两个子树都为空，返回 null。

📌 举个例子：

• 左子树找到 p，右子树找到 q，那么当前节点就是最近公共祖先；
• 左右子树只有一个有结果，说明两个节点都位于那一侧；

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🔍 图示解析

如图所示，若我们查找节点 5 和 1 的最近公共祖先，从根节点 3 出发，左子树返回 5，右子树返回 1，两个都非空，因此节点 3 就是 LCA。

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✅ Java 实现

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if (root == null || root == p || root == q)return root;TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);return left == null ? right : right == null ? left : root;
}

🛠️ 核心判断逻辑：

return left == null ? right : right == null ? left : root;

这行代码的含义是：

• 若左为空，说明 p 和 q 都在右子树；
• 若右为空，说明 p 和 q 都在左子树；
• 若左右都不为空，说明当前节点为最近公共祖先。

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🚀 时间复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，需要遍历整棵树；
• 空间复杂度：O(h)，递归栈深度，h 为树的高度，最坏为 O(n)。

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📝 总结

普通二叉树中寻找最近公共祖先，不再依赖节点值的有序性，而是完全依靠递归回溯地查找两个目标节点的位置，再根据左右子树的返回值来判断 LCA。

🌱 思考建议：本题的核心思想——“在左右子树分别查找目标节点”是树结构常见的递归套路，掌握后可以类比解决其他二叉树相关的问题。

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