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代码训练(21)LeetCode之跳跃游戏2

Author: Once Day Date: 2025年6月4日

漫漫长路，才刚刚开始…

全系列文章可参考专栏: 十年代码训练_Once-Day的博客-CSDN博客

参考文章:

• 45. 跳跃游戏 II - 力扣（LeetCode）
• 力扣 (LeetCode) 全球极客挚爱的技术成长平台

1. 原题

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i]
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 题目保证可以到达 nums[n-1]

示例 1：

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2：

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

2. 分析

这个问题是一个非常典型的贪心算法问题。我们需要找到从数组的起点到终点的最小跳跃次数。

贪心算法的选择：

• 我们需要在每一步选择能跳得最远的位置，这样可以保证使用最少的跳跃次数。
• 使用两个变量 end 和 farthest 分别记录每一次跳跃的结束位置和在这次跳跃中能达到的最远位置。

如何处理：

• 遍历数组，对于每个位置，更新这次跳跃能达到的最远位置 farthest。
• 如果遍历到了 end 所指示的位置，表明完成了一次跳跃，更新 end 为 farthest，跳跃次数加一。

分析步骤：

• 初始化 end 和 farthest 为0，跳跃次数 jumps 为0。

• 遍历数组中的每个元素，更新能跳到的最远位置 farthest = max(farthest, i + nums[i])。

  当索引 i 等于 end，即达到跳跃的边界时：

  如果 i 不是最后一个元素，则更新 end 为 farthest，跳跃次数 jumps 加一。

  如果已经是最后一个元素，结束循环。

• 返回跳跃次数 jumps。

性能优化关键点

• 时间复杂度：O(n)，因为我们只需要遍历数组一次。
• 空间复杂度：O(1)，使用了常数个额外空间。

3. 代码实现

#include <stdio.h>int jump(int* nums, int numsSize) {int end = 0, farthest = 0;int jumps = 0;for (int i = 0; i < numsSize - 1; i++) {farthest = (i + nums[i] > farthest) ? i + nums[i] : farthest;if (i == end) {end = farthest;jumps++;}}return jumps;
}int main() {int nums[] = {2, 3, 1, 1, 4};int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);int result = jump(nums, numsSize);printf("Minimum jumps required: %d\n", result);return 0;
}

这段代码实现了"跳跃游戏2"（Jump Game）问题的解决方案，使用贪心策略。

4. 总结

这个问题考察了对贪心算法的理解和应用。通过局部最优解的迭代，达到全局最优解，是贪心算法的核心思想。了解和熟练掌握贪心算法可以帮助解决很多看似复杂的问题，提升算法设计和问题解决能力。