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在知识图谱（KG）或时序知识图谱（TKG）的链接预测任务中，MRR（Mean Reciprocal Rank） 和 Hits@k 是两种常用的评估指标。它们用于衡量模型预测的正确事实在候选答案中的排名质量。以下是它们的计算过程详解：

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1. MRR（Mean Reciprocal Rank）

MRR 是正确事实的排名的倒数的平均值。它反映了模型将正确事实排在靠前位置的能力。

计算过程：

1. 对每个查询计算 Reciprocal Rank（RR）：

   • 对于一个查询（如 ((s, r, ?, t))），模型会生成一组候选答案，并按照预测分数对它们进行排序。

   • 找到正确事实的排名 (rank)（即正确实体 (o) 在排序列表中的位置）。

   • 计算 Reciprocal Rank：

     • 如果正确事实排名第一，(RR = 1)；
     • 如果排名第二，(RR = 0.5)；
     • 以此类推。

2. 对所有查询的 RR 取平均：

   • 假设有 (N) 个查询，每个查询的 Reciprocal Rank 为 (RR_i)，则 MRR 计算公式为：

   

例子：

假设有以下 3 个查询及其正确事实的排名：

• 查询 1：正确事实排名第 2 → (RR_1 = 1/2= 0.5)
• 查询 2：正确事实排名第 1 → (RR_2 = 1/1 = 1.0)
• 查询 3：正确事实排名第 5 → (RR_3 = 1/5= 0.2)

则 MRR 为：
[
MRR = {0.5 + 1.0 + 0.2}/{3} = 0.5667
]

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2. Hits@k

Hits@k 表示正确事实的排名在前 (k) 位的比例。它反映了模型将正确事实排在前 (k) 位的能力。

计算过程：

1. 对每个查询检查正确事实是否在前 (k) 位：

   • 对于一个查询，模型生成一组候选答案并排序。
   • 如果正确事实的排名 rank < k，则记为 1；否则记为 0。

2. 对所有查询的结果取平均：

   • 假设有 (N) 个查询，其中 (M) 个查询的正确事实排名在前 (k) 位，则 Hits@k 计算公式为：
     

例子：

假设有以下 5 个查询及其正确事实的排名：

• 查询 1：正确事实排名第 2
• 查询 2：正确事实排名第 1
• 查询 3：正确事实排名第 5
• 查询 4：正确事实排名第 3
• 查询 5：正确事实排名第 10

计算 Hits@3：

• 查询 1：排名 2 ≤ 3 → 1
• 查询 2：排名 1 ≤ 3 → 1
• 查询 3：排名 5 > 3 → 0
• 查询 4：排名 3 ≤ 3 → 1
• 查询 5：排名 10 > 3 → 0

则 Hits@3 为：

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3. MRR 和 Hits@k 的区别

• MRR：
  • 关注正确事实的具体排名，排名越靠前，贡献越大。
  • 对排名变化更敏感，适合衡量模型的整体排序质量。
• Hits@k：
  • 只关注正确事实是否在前 (k) 位，不关心具体排名。
  • 更适合衡量模型在实际应用中的实用性（例如，是否能在前 10 个结果中返回正确答案）。

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4. 过滤设置对 MRR 和 Hits@k 的影响

在计算 MRR 和 Hits@k 时，通常会使用过滤设置（Filtered Setting）：

• 过滤掉已经存在于图谱中的候选答案，确保评估的公平性。
• 这样，正确事实的排名不会受到已有事实的干扰，评估结果更能反映模型的真实性能。

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总结：

• MRR：计算正确事实排名的倒数的平均值，反映模型将正确事实排在靠前位置的能力。
• Hits@k：计算正确事实排名在前 (k) 位的比例，反映模型在前 (k) 位返回正确答案的能力。
• 两者都依赖于过滤设置，以确保评估的公平性和合理性。