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数据库系统

一、数据库系统概述

（一）课程核心模块

覆盖数据库设计、关系代数、规范化理论、数据控制四大核心模块，旨在构建从理论到实践的完整知识体系至。

（二）典型应用场景

• 数据管理：学生信息管理（如文档中S1、S2关系表）、金融交易系统（如股票交易数据转储）。
• 企业级系统：供应链管理（多表关联查询）、客户关系管理（数据完整性约束）。

二、关系代数：数据库操作的数学基础

（一）集合运算（以学生表S1、S2为例）

运算	定义	示例结果（S1:3条记录，S2:3条记录）
并（∪）	合并两个关系的所有元组（去重）	5条记录（No0001、No0003、No0004、No0008、No0021）
交（∩）	取两个关系的公共元组	1条记录（No0001）
差（-）	保留在S1中但不在S2中的元组	2条记录（No0003、No0004）

（二）关系运算（核心操作）

1. 投影（π）：选择列（如提取学生学号和姓名）

   π(Sno, Sname)(S1)
   

   结果：3条记录，仅包含Sno和Sname列。

2. 选择（σ）：选择行（如筛选学号为No0003的学生）

   σ(Sno='No0003')(S1)
   

   结果：1条记录（Candy的信息）。

3. 笛卡尔积（×）：行的全组合（S1×S2生成9条记录）
   特点：列数=两表列数之和，行数=两表行数之积。

4. 自然连接（⋈）：自动匹配公共属性（如S1和S2通过Sno连接）
   公式：S1 ⋈ S2 = π(σ(S1.Sno=S2.Sno)(S1×S2))
   结果：保留公共属性列一次，仅1条记录（No0001）。

三、规范化理论：消除数据冗余的核心方法

（一）非规范化问题（以学生-系信息表为例）

学号	姓名	系号	系名	系位置
S01	张三	D01	计算机系	1号楼
S02	李四	D01	计算机系	1号楼

• 数据冗余：系名和系位置重复存储。
• 更新异常：修改系位置需更新所有相关元组。
• 插入/删除异常：新系无学生时无法插入，删除学生可能丢失系信息。

（二）函数依赖（数据依赖的核心）

1. 定义：若X→Y，X值确定则Y值唯一确定（如学号→系号）。
2. 分类：
   • 部分依赖：AB→D，A→C（C依赖于A，而非整个AB键）。
   • 传递依赖：A→B，B→C ⇒ A→C（C通过B传递依赖于A）。

（三）Armstrong公理（函数依赖推导规则）

规则	描述	示例
自反律	Y⊆X ⇒ X→Y	学号,姓名→学号
增广律	X→Y ⇒ XZ→YZ	学号→系号 ⇒ 学号,课程号→系号
传递律	X→Y，Y→Z ⇒ X→Z	学号→系号，系号→系名 ⇒ 学号→系名

（四）候选键与范式（逐步优化关系模式）

范式	定义	核心要求	示例（学生表优化）
1NF	属性不可再分	无重复列（如“高级职称人数”拆分为教授、副教授）	原表：√（已满足原子性）
2NF	消除非主属性部分依赖	主键为复合键时，非主属性完全依赖主键	原表主键为学号（单一键），直接满足2NF
3NF	消除非主属性传递依赖	非主属性不依赖于其他非主属性	分解为学生表（学号,姓名,系号）和系表（系号,系名,系位置）
BCNF	每个决定因素含候选键	解决主属性间依赖（如STJ关系中S,J→T，T→J）	分解为ST(S,T)和TJ(T,J)

（五）模式分解判定

1. 无损分解：自然连接可还原原表
   条件：R1∩R2→R1-R2 或 R1∩R2→R2-R1（如R(ABC)分解为AB和AC，因A→B满足无损条件）。
2. 保持函数依赖：分解后函数依赖集等价
   例：R(ABC)，F={A→B,B→C}分解为AB和BC，保留A→B和B→C，保持依赖。

四、数据控制：保障数据安全与可靠

（一）安全性措施（多层防护体系）

1. 用户认证：密码、生物识别（最外层保护）。
2. 存取控制：授权语句（如GRANT SELECT ON students TO ‘user’）。
3. 视图保护：通过视图隐藏敏感字段（如只向第三方开放“姓名”而非“学号”）。
4. 审计日志：记录所有数据库操作（用于追踪安全事件）。

（二）完整性约束（数据合法性保障）

1. 实体完整性：主键非空（如学号不能为NULL）。
2. 参照完整性：外键需引用存在的主键（如课程表的教师号需存在于教师表中）。
3. 用户自定义：业务规则（如成绩必须在0-100之间）。

（三）并发控制（解决事务冲突）

1. 三大问题：
   • 丢失更新：两个事务同时修改同一数据，后提交覆盖前提交。
   • 不可重复读：事务两次读取同一数据，结果不一致（因其他事务修改）。
   • 脏读：读取到未提交的中间数据。
2. 封锁协议：
   • 一级：写操作加X锁（排它锁），解决丢失更新。
   • 二级：读操作加S锁（共享锁），解决脏读。
   • 三级：延长S锁持有时间，解决不可重复读。

（四）故障恢复（数据可靠性最后防线）

1. 备份策略：

   类型	特点	适用场景	恢复时间
   冷备份	停机备份，文件级复制	非实时系统	较长（需重启数据库）
   热备份	在线备份，支持事务	高可用性系统	秒级（需日志辅助）
   增量备份	仅备份变化数据	数据量大时	依赖上次备份类型

2. 日志文件：记录事务操作（如INSERT/UPDATE/DELETE），用于故障后重做（Redo）或回滚（Undo）。
3. 故障处理：
   • 事务故障：自动回滚（如算术溢出）。
   • 系统故障：通过检查点（Checkpoint）恢复到最近一致状态。
   • 介质故障：还原备份并应用日志重做所有提交事务。

五、综合应用：典型场景解析

（一）关系代数优化查询

问题：查询选修了课程且成绩大于80的学生姓名
步骤：

1. 选择（σ成绩>80）→ 2. 投影（π姓名）→ 3. 自然连接学生表与成绩表
   优势：通过代数运算明确逻辑步骤，便于数据库引擎优化执行计划。

（二）范式应用案例（学生选课表）

原表：SC(学号,课程号,成绩,学分)

• 问题：学分依赖课程号（部分依赖？不，主键是(学号,课程号)，学分完全依赖课程号，属2NF但存在传递依赖？）
• 优化：分解为SC(学号,课程号,成绩)和Course(课程号,学分)，满足3NF。

（三）故障恢复策略选择

场景：证券公司实时交易系统（7×24小时运行）

• 备份方案：热备份（动态备份）+ 增量日志备份（每15分钟）
• 理由：避免停机影响交易，增量备份减少存储压力，结合日志实现秒级恢复。

六、核心公式与定理速查表

知识点	公式/定理	说明
自然连接	R ⋈ S = π(σ(R.A=S.A)(R×S))	自动匹配公共属性并去重
无损分解条件	R1∩R2→R1-R2 或 R1∩R2→R2-R1	判定分解能否还原原表
Armstrong公理	自反律、增广律、传递律	函数依赖推导基础
候选键查找	入度为0属性集+图遍历	确定最小标识属性集

七、学习建议

1. 理论结合实践：通过MySQL/PostgreSQL实操关系代数（如用SELECT实现投影、WHERE实现选择）。
2. 范式分步优化：每次分解后检查是否满足目标范式（从1NF到BCNF逐步验证）。
3. 故障恢复演练：使用数据库备份工具（如pg_dump、mysqldump）模拟冷/热备份及恢复过程。

通过以上体系化梳理，可深入掌握数据库系统的核心原理，从理论设计到实际应用形成完整认知，为复杂数据管理场景提供解决方案。