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洛谷P4715 【深基16.例1】淘汰赛 题解

题目大意

有 (2^n) 名选手进行淘汰赛，每场比赛两人对决，能力值高者胜出；若能力值相同，则编号较小者胜出。最终决出冠军，要求输出亚军的编号。

解题思路

关键观察：亚军是决赛中与冠军对决的选手。而冠军必定是全局能力值最大的选手，亚军则是另一半区中能力值最大的选手。

分治策略：

1. 将选手分为左右两半区。
2. 分别找出左右半区的最大值及其位置。
3. 比较左右半区的最大值，较大的为冠军，另一半区的最大值即为亚军。

代码解释

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int power[1025] = {}; // 存储选手能力值
int n;int main() {cin >> n;int h = pow(2, n); // 总人数for (int i = 1; i <= h; ++i) cin >> power[i]; // 输入能力值（编号从1开始）int le_max = 0, ri_max = 0;int le_idx = 1, ri_idx = h / 2 + 1;// 找左半区最大值for (int i = 1; i <= h / 2; ++i) {if (power[i] > le_max) {le_max = power[i];le_idx = i;}}// 找右半区最大值for (int i = h / 2 + 1; i <= h; ++i) {if (power[i] > ri_max) {ri_max = power[i];ri_idx = i;}}// 比较两半区最大值，输出亚军编号if (le_max > ri_max) cout << ri_idx;else cout << le_idx;return 0;
}

代码逻辑分析

1. 输入处理：读取 (n) 和 (2^n) 个能力值，存入数组 power（编号从1开始）。
2. 分半区查找：
   • 左半区（前 (2^{n-1}) 个）遍历找到最大值 le_max 及其位置 le_idx。
   • 右半区（后 (2^{n-1}) 个）同理找到 ri_max 和 ri_idx。
3. 决赛对决：比较两半区最大值，较大的为冠军，另一半区的最大值位置即为亚军。

关键细节

• 编号处理：数组从1开始存储，避免与C++中 pow(2, n) 的索引混淆。
• 相等能力值：当能力值相同时，代码默认保留先遇到的选手（编号较小），符合题意。

复杂度分析

• 时间复杂度：(O(2^n))，需遍历数组两次。
• 空间复杂度：(O(2^n))，存储能力值数组。

示例说明

样例输入：

2
5 4 3 2

执行过程：

1. 左半区 [5, 4] 最大值为5（位置1）。
2. 右半区 [3, 2] 最大值为3（位置3）。
3. 比较5和3，5胜出为冠军，亚军为右半区的3（位置3）。

输出：

3

注意事项

• 数组越界：确保输入人数为 (2^n)，避免访问 power[h+1]。
• 特殊情况：当 (n=0) 时需单独处理（题目保证 (n \geq 1)）。

总结

本题通过分治思想，将问题简化为两半区的局部最大值比较，避免了完整模拟淘汰赛的高复杂度。代码简洁高效，关键在于理解亚军必为另一半区最大值的逻辑。