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[GESP202403 八级] 接竹竿

题目描述

小杨同学想用卡牌玩一种叫做“接竹竿”的游戏。

游戏规则是：每张牌上有一个点数 $v$，将给定的牌依次放入一列牌的末端。若放入之前这列牌中已有与这张牌点数相
同的牌，则小杨同学会将这张牌和点数相同的牌之间的所有牌全部取出队列（包括这两张牌本身）。

小杨同学现在有一个长度为 $n$ 的卡牌序列 $A$，其中每张牌的点数为 $A_i$（$1\le i\le n$）。小杨同学有 $q$ 次询问。第 $i$ 次（$1\le i\le q$）询问时，小杨同学会给出 $l_i,r_i$ 小杨同学想知道如果用下标在 $[l_i,r_i]$ 的所有卡牌按照下标顺序玩“接竹竿”的游戏，最后队列中剩余的牌数。

输入格式

一行包含一个正整数 $T$，表示测试数据组数。

对于每组测试数据，第一行包含一个正整数 $n$，表示卡牌序列 $A$ 的长度。

第二行包含 $n$ 个正整数 $A_1,A_2,\dots ,A_n$，表示卡牌的点数 $A$。

第三行包含一个正整数 $q$，表示询问次数。

接下来 $q$ 行，每行两个正整数 $l_i,r_i$ 表示一组询问。

输出格式

对于每组数据，输出 $q$ 行。第 $i$ 行（$1\le i\le q$）输出一个非负整数，表示第 $i$ 次询问的答案。

样例 #1

样例输入 #1

1
6
1 2 2 3 1 3
4
1 3
1 6
1 5
5 6

样例输出 #1

1
1
0
2

提示

样例解释

对于第一次询问，小杨同学会按照 $1,2,2$ 的顺序放置卡牌，在放置最后一张卡牌时，两张点数为 $2$ 的卡牌会被收走，因此最后队列中只剩余一张点数为 $1$ 的卡牌。

对于第二次询问，队列变化情况为：

{ } → { 1 } → { 1 , 2 } → { 1 , 2 , 2 } → { 1 } → { 1 , 3 } → { 1 , 3 , 1 } → { } → { 3 } \{\}\to\{1\}\to\{1,2\}\to\{1,2,2\}\to\{1\}\to\{1,3\}\to\{1,3,1\}\to\{\}\to\{3\} {}→{1}→{1,2}→{1,2,2}→{1}→{1,3}→{1,3,1}→{}→{3}。因此最后队列中只剩余一张点数为 $3$ 的卡牌。

数据范围

子任务	分数	$T$	$n$	$q$	$\max A_i$	特殊条件
$1$	$30$	$\le 5$	$\le 100$	$\le 100$	$\le 13$
$2$	$30$	$\le 5$	$\le 1.5\times 10^4$	$\le 1.5\times 10^4$	$\le 13$	所有询问的右端点等于 $n$
$3$	$40$	$\le 5$	$\le 1.5\times 10^4$	$\le 1.5\times 10^4$	$\le 13$

对于全部数据，保证有 $1\le T\le 5$，$1\le n\le 1.5\times 10^4$，$1\le q\le 1.5\times 10^4$，$1\le A_i\le 13$。

倍增

b[i] ,b[i] > i，a[i] == a[b[i]]，且i最小。b[i]是消掉i的牌。
c[i][j] 记录a[i,i+2^j-1]剩下的第一张牌，如果可以消掉所有牌，为-1。-2表示未计算。
f(i,len)求左闭右开空间a[i,i+len)，第一张未消除的牌。其逻辑如下：
2^j < len，且j最大。将区间分成左右两个区间，左区间长2^j，余下的是右半区间。
情况一，x1 = c[i][j],如果x1=-1，返回f(右区间)
情况二，x2=b[x1] >= i+len，返回x1
情况三，x2 <i+len，返回f(x+1,len-(x+1-i))
情况二，直接返回结果，时间复杂度O(1)；情况一和情况三长度至少减少一半，时间复杂度O(logn)。
两种特殊情况要处理：
len = min(len, N - i);
如果len <=0，返回-1。
如果len刚好是2的整数次幂，且c[i][j+1] 不为-2，则直接返回。
函数g(i,len)求左闭右开空间a[i,i+len)剩余的牌数。由于本题解是0开始，故每次查询的答案是g(Left-1,r-left+1)。
x = f(i,len) 如果x 是-1，返回0。
否则返回1+g(x+1,len-(x+1-i))
特殊处理：
len = min(len, N - i);
len <=0返回0。
由于只有13张牌，故只顶多调用g函数13次。每次查询的时间复杂度是O(logn13)
c[i]0]=i
j从1到15,i从0到n-1 计算c。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) ;return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;scanf("%d", &n);vector<T> ret(n);for(int i=0;i < n ;i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}class Solution {
public:vector<int> Ans(vector<int>& a, vector<pair<int, int>>& que) {const int N = a.size();vector<int> b(N, N), next(14, N);for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {b[i] = next[a[i]];next[a[i]] = i;}const int M = 15;vector<vector<int>> c(N, vector<int>(M + 1, -2));function<int(int, int)> F = [&](int i, int len) {len = min(len, N - i);if (len <= 0) { return -1; };int j = 0;while ((1 << j) < len) { j++; }if (((1 << j) == len) && (-2 != c[i][j])) { return c[i][j]; }j--;auto x = c[i][j];const auto& len1 = 1 << j;if (-1 == x) { return F(i + len1, len - len1); }if (b[x] >= i + len)return x;return F(b[x] + 1, len - (b[x] + 1 - i));};for (int i = 0; i < N; i++) { c[i][0] = i; }for (int j = 1; j <= M; j++) {for (int i = 0; i < N; i++) { c[i][j] = F(i, 1 << j); }}function<int(int, int)> G = [&](int i, int len) {len = min(len, N - i);if (len <= 0) { return 0; }int x = F(i, len);if (-1 == x) { return 0; }return 1 + G(x + 1, len - (x + 1 - i));};vector<int> ans;for (const auto& [left, r] : que) {ans.emplace_back(G(left - 1, r - left + 1));}return ans;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	int T = 0;cin >> T;while(T--){auto a = Read<int>();auto que = Read<pair<int, int>>();
#ifdef _DEBUG		//printf("N=%d", n);/*	Out(a, "a=");Out(que, ",que=");*/
#endif // DEBUG	auto res = Solution().Ans(a,que);for (const auto& i : res){cout << i << endl;}}return 0;
}

单元测试

vector<int> a;vector<pair<int, int>> que;TEST_METHOD(TestMethod11){a = { 1,2,2,3,1,3 }, que = { {1,3},{1,6},{1,5},{5,6} };auto res = Solution().Ans(a,que);AssertEx({ 1,1,0,2 }, res);}

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。