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wzjs 2025/7/21 14:19:12

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题目描述

给定一组不等式，判断是否成立并输出不等式的最大差(输出浮点数的整数部分)

要求:

不等式系数为 double类型，是一个二维数组
不等式的变量为 int类型，是一维数组;
不等式的目标值为 double类型，是一维数组
不等式约束为字符串数组，只能是:“>”,“>=”,“<”,“<=”,“=”，

例如，不等式组:

 a11x1 + a12x2 + a13x3 + a14x4 + a15x5 <= b1; a21x1 + a22x2 + a23x3 + a24x4 + a25x5 <= b2; a31x1 + a32x2 + a33x3 + a34x4 + a35x5 <= b3;

最大差 = max{(a11x1+a12x2+a13x3+a14x4+a15x5-b1),(a21x1+a22x2+a23x3+a24x4+ a25x5-b2),(a31x1+a32x2+a33x3+a34x4+a35x5-b3)},

类型为整数(输出浮点数的整数部分)

输入描述

a11,a12,a13,a14,a15,a21,a22,a23,a24,a25, a31,a32,a33,a34,a35,x1,x2,x3,x4,x5,b1,b2,b3,<=,<=,<=

不等式组系数(double类型):

a11,a12,a13,a14,a15

a21,a22,a23,a24,a25

a31,a32,a33,a34,a35
不等式变量(int类型):x1,x2,x3,x4,x5
不等式目标值(double类型):b1,b2,b3
不等式约束(字符串类型):<=,<=,<=

输出描述

true或者 false，最大差

示例1

输入：
2,3,3,5.6,7.6;11,3,8.6,25,1;0.3,9,5.3,66,7.8;1,3,2,7,5;340,670,80.6;<=,<=,<=输出：
false 458说明：
不等式系数：- 第一行：2, 3, 3, 5.6, 7.6- 第二行：11, 3, 8.6, 25, 1- 第三行：0.3, 9, 5.3, 66, 7.8
变量：x1=1, x2=3, x3=2, x4=7, x5=5
目标值：b1=340, b2=670, b3=80.6
不等式关系：<=, <=, <=对应的三个不等式为：
2.3 x 1 + 3 x 2 + 5.6 x 3 + 7.6 x 4 + 11 x 5 ≤ 340
11 x 1 + 3 x 2 + 8.6 x 3 + 25 x 4 + 1 x 5 ≤ 670
0.3 x 1 + 9 x 2 + 5.3 x 3 + 66 x 4 + 7.8 x 5 ≤ 80.6 不成立
计算每个不等式的左侧表达式，判断是否成立，并计算差值：
第一个不等式的左侧值大于340，不成立。
计算差值，并输出最大差值的整数部分（458）。
最后输出 false 和最大差值 458。

示例2

输入：
2.36,3,6,7.1,6;1,30,8.6,2.5,21;0.3,69,5.3,6.6,7.8;1,13,2,17,5;340,67,300.6;<=,>=,<=输出：
false 758

题解

这道题目属于线性代数与条件判断的结合题型，主要考察对线性不等式的计算和条件判断能力。题目要求我们根据给定的不等式组、变量、目标值和约束条件，判断所有不等式是否成立，并计算最大差值。

解题思路

解析输入数据：将输入字符串按分号(;)分割成不同部分，分别解析为不等式系数矩阵、变量数组、目标值数组和约束条件数组。
计算差值：对于每一个不等式，计算其左侧表达式与右侧目标值的差值（即 a11*x1 + a12*x2 + ... + a1n*xn - b1）。
判断不等式是否成立：根据约束条件（如 <=, >=, <, >, =），判断每个差值是否满足对应的约束。
计算最大差值：在所有差值中找出最大值，并取其整数部分作为输出。
输出结果：如果所有不等式都满足约束，输出 true 和最大差值；否则输出 false 和最大差值。

JavaScript

const rl = require('readline').createInterface({input: process.stdin,output: process.stdout,
});var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();const readline = async () => (await iter.next()).value;function f(a, x, b) {// 计算不等式差值 a[1] * x[1] + a[2] * x[2] + a[3] * x[3] + a[4] * x[4] + a[5] * x[5] - b;return a.reduce((sum, v, i) => sum + v * x[i], 0) - b;
}// Author: code5bug
(async () => {const ps = (await readline()).split(';');// 解析不等式系数let a = ps.slice(0, 3).map((s) => s.split(',').map(p => parseFloat(p)));// 解析不定式变量let x = ps[3].split(',').map((s) => parseInt(s));// 解析不等式目标值let b = ps[4].split(',').map((s) => parseFloat(s));// 将不等式约束解析成比较的匿名函数 let cmp = ps[5].split(',').map((op) => {if (op === '>') {return x => x > 0;} else if (op === '<') {return x => x < 0;} else if (op === '<=') {return x => x <= 0;} else if (op === '>=')  {return x => x >= 0;} else {return x => x == 0;}});const ds = a.map((row, i) => f(row, x, b[i]));// 检查所有表达是否满足约束const result = ds.every((x, i) => cmp[i](x));// 获取表达式最大的差值const max = Math.max(...ds);// 打印输出结果console.log(result, Math.floor(max))rl.close();
})();