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洛谷P4715 【深基16.例1】淘汰赛 题解
题目大意
有 (2^n) 名选手进行淘汰赛，每场比赛两人对决，能力值高者胜出；若能力值相同，则编号较小者胜出。最终决出冠军，要求输出亚军的编号。
解题思路
关键观察：亚军是决赛中与冠军对决的选手。而冠军必定是全局能力值最大的选手，亚军则是另一半区中能力值最大的选手。
分治策略：
- 将选手分为左右两半区。
- 分别找出左右半区的最大值及其位置。
- 比较左右半区的最大值，较大的为冠军，另一半区的最大值即为亚军。
代码解释
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int power[1025] = {}; // 存储选手能力值
int n;int main() {cin >> n;int h = pow(2, n); // 总人数for (int i = 1; i <= h; ++i) cin >> power[i]; // 输入能力值（编号从1开始）int le_max = 0, ri_max = 0;int le_idx = 1, ri_idx = h / 2 + 1;// 找左半区最大值for (int i = 1; i <= h / 2; ++i) {if (power[i] > le_max) {le_max = power[i];le_idx = i;}}// 找右半区最大值for (int i = h / 2 + 1; i <= h; ++i) {if (power[i] > ri_max) {ri_max = power[i];ri_idx = i;}}// 比较两半区最大值，输出亚军编号if (le_max > ri_max) cout << ri_idx;else cout << le_idx;return 0;
}
代码逻辑分析
- 输入处理：读取 (n) 和 (2^n) 个能力值，存入数组
power（编号从1开始）。 - 分半区查找：
- 左半区（前 (2^{n-1}) 个）遍历找到最大值
le_max及其位置le_idx。 - 右半区（后 (2^{n-1}) 个）同理找到
ri_max和ri_idx。
- 左半区（前 (2^{n-1}) 个）遍历找到最大值
- 决赛对决：比较两半区最大值，较大的为冠军，另一半区的最大值位置即为亚军。
关键细节
- 编号处理：数组从1开始存储，避免与C++中
pow(2, n)的索引混淆。 - 相等能力值：当能力值相同时，代码默认保留先遇到的选手（编号较小），符合题意。
复杂度分析
- 时间复杂度：(O(2^n))，需遍历数组两次。
- 空间复杂度：(O(2^n))，存储能力值数组。
示例说明
样例输入：
2
5 4 3 2
执行过程：
- 左半区
[5, 4]最大值为5（位置1）。 - 右半区
[3, 2]最大值为3（位置3）。 - 比较5和3，5胜出为冠军，亚军为右半区的3（位置3）。
输出：
3
注意事项
- 数组越界：确保输入人数为 (2^n)，避免访问
power[h+1]。 - 特殊情况：当 (n=0) 时需单独处理（题目保证 (n \geq 1)）。
总结
本题通过分治思想，将问题简化为两半区的局部最大值比较，避免了完整模拟淘汰赛的高复杂度。代码简洁高效，关键在于理解亚军必为另一半区最大值的逻辑。