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目录

什么是填充？什么是步幅？

1. 填充（Padding）

        数学公式（输出尺寸）

常见填充方式

2. 步幅（Stride）

数学公式（输出尺寸）

3. 填充与步幅的协同作用

构图真实案例详解？

一、案例 1：无填充（p=0）+ 步幅 = 1（s=1）

二、案例 2：填充 = 1（p=1）+ 步幅 = 1(s=1）

三、案例 3：无填充（p=0）+ 步幅 = 2（s=2）

四、案例 4：填充 = 1（p=1）+ 步幅 = 2（s=2）

五、公式总结与对比表

完整代码

---

什么是填充？什么是步幅？

• 填充（Padding）：控制输出尺寸，补充边缘信息，避免丢失，可以增加输出的高度和宽度。
• 步幅（Stride）：控制卷积核滑动步长，影响输出尺寸和计算效率,可以减小输出的高和宽。

1. 填充（Padding）

        作用：在输入特征图的边缘补充额外元素（通常是 0），控制输出特征图的尺寸，避免边缘信息丢失，也可让输出尺寸与输入一致。

        数学公式（输出尺寸）

常见填充方式

• Valid：不填充，输出尺寸最小，边缘信息易丢失。
• Same：填充使输出尺寸与输入一致（需满足，即 ，要求卷积核尺寸为奇数）。

2. 步幅（Stride）

作用：控制卷积核在输入特征图上 “滑动” 的步长，影响输出尺寸和计算效率，步幅越大，输出尺寸越小。

数学公式（输出尺寸）

3. 填充与步幅的协同作用

通过调整填充和步幅，可灵活控制输出特征图的尺寸：

 

• 若需 输出尺寸与输入相同：设 （卷积核尺寸 K 为奇数）且步幅 s=1。
• 若需 大幅压缩输出尺寸：增大步幅 s，或减少填充 p。

构图真实案例详解？

一、案例 1：无填充（p=0）+ 步幅 = 1（s=1）

输入X（3×3）：
┌───┬───┬───┐
│ 0 │ 1 │ 2 │
├───┼───┼───┤
│ 3 │ 4 │ 5 │
├───┼───┼───┤
│ 6 │ 7 │ 8 │
└───┴───┴───┘卷积核K（2×2）：
┌───┬───┐
│ 0 │ 1 │
├───┼───┤
│ 2 │ 3 │
└───┴───┘滑动计算（步幅=1，无填充）：
1. 位置(0,0)窗口：        2. 位置(0,1)窗口：        3. 位置(1,0)窗口：        4. 位置(1,1)窗口：
┌───┬───┐                ┌───┬───┐                ┌───┬───┐                ┌───┬───┐
│ 0 │ 1 │                │ 1 │ 2 │                │ 3 │ 4 │                │ 4 │ 5 │
├───┼───┤                ├───┼───┤                ├───┼───┤                ├───┼───┤
│ 3 │ 4 │                │ 4 │ 5 │                │ 6 │ 7 │                │ 7 │ 8 │
└───┴───┘                └───┴───┘                └───┴───┘                └───┴───┘计算：0×0+1×1+3×2+4×3=19   计算：1×0+2×1+4×2+5×3=25   计算：3×0+4×1+6×2+7×3=37   计算：4×0+5×1+7×2+8×3=43输出Y（2×2）：
┌────┬────┐
│ 19 │ 25 │
├────┼────┤
│ 37 │ 43 │
└────┴────┘

无填充 + 步幅 = 1 时，输出尺寸小于输入，边缘像素仅参与一次计算，易丢失信息。

二、案例 2：填充 = 1（p=1）+ 步幅 = 1(s=1）

填充后输入X'（5×5，边缘补0）：
┌───┬───┬───┬───┬───┐
│ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │  ← 顶部填充1行
├───┼───┼───┼───┼───┤
│ 0 │ 0 │ 1 │ 2 │ 0 │  ← 原始第1行（左右补0）
├───┼───┼───┼───┼───┤
│ 0 │ 3 │ 4 │ 5 │ 0 │  ← 原始第2行（左右补0）
├───┼───┼───┼───┼───┤
│ 0 │ 6 │ 7 │ 8 │ 0 │  ← 原始第3行（左右补0）
├───┼───┼───┼───┼───┤
│ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │  ← 底部填充1行
└───┴───┴───┴───┴───┘滑动计算（步幅=1，填充=1）：1. 位置(0,0)窗口：        2. 位置(0,1)窗口：        3. 位置(1,0)窗口：        4. 位置(2,2)窗口：
┌───┬───┐                ┌───┬───┐                ┌───┬───┐                ┌───┬───┐
│ 0 │ 0 │                │ 0 │ 0 │                │ 0 │ 0 │                │ 4 │ 5 │
├───┼───┤                ├───┼───┤                ├───┼───┤                ├───┼───┤
│ 0 │ 0 │                │ 0 │ 1 │                │ 0 │ 3 │                │ 7 │ 8 │
└───┴───┘                └───┴───┘                └───┴───┘                └───┴───┘计算：0×0+0×1+0×2+0×3=0   计算：0×0+0×1+0×2+1×3=3   计算：0×0+0×1+0×2+3×3=9   计算：4×0+5×1+7×2+8×3=43输出Y（4×4）：
┌────┬────┬────┬────┐
│  0 │  3 │  8 │ 4  │  ← 顶部填充区域结果
├────┼────┼────┼────┤
│  9 │ 19 │ 25 │ 10 │  ← 原始第1行结果
├────┼────┼────┼────┤
│ 21 │ 37 │ 43 │ 16 │  ← 原始第2行结果
├────┼────┼────┼────┤
│  6 │  7 │  8 │  0 │  ← 底部填充区域结果
└────┴────┴────┴────┘

填充的作用是 “扩展输入边缘”，使输出尺寸增大（本例输入 3×3→输出 4×4），边缘像素参与多次计算，减少信息丢失。

三、案例 3：无填充（p=0）+ 步幅 = 2（s=2）

输入X（4×4）：
┌───┬───┬───┬───┐
│ 0 │ 1 │ 2 │ 3 │
├───┼───┼───┼───┤
│ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │
├───┼───┼───┼───┤
│ 8 │ 9 │10 │11 │
├───┼───┼───┼───┤
│12 │13 │14 │15 │
└───┴───┴───┴───┘滑动计算（步幅=2，无填充）：
1. 位置(0,0)窗口：        2. 位置(0,2)窗口：        3. 位置(2,0)窗口：        4. 位置(2,2)窗口：
┌───┬───┐                ┌───┬───┐                ┌───┬───┐                ┌───┬───┐
│ 0 │ 1 │                │ 2 │ 3 │                │ 8 │ 9 │                │10 │11 │
├───┼───┤                ├───┼───┤                ├───┼───┤                ├───┼───┤
│ 4 │ 5 │                │ 6 │ 7 │                │12 │13 │                │14 │15 │
└───┴───┘                └───┴───┘                └───┴───┘                └───┴───┘计算：0×0+1×1+4×2+5×3=24   计算：2×0+3×1+6×2+7×3=36   计算：8×0+9×1+12×2+13×3=72   计算：10×0+11×1+14×2+15×3=84输出Y（2×2）：
┌────┬────┐
│ 24 │ 36 │
├────┼────┤
│ 72 │ 84 │
└────┴────┘

步幅 > 1 时，卷积核跳过部分区域，输出尺寸大幅缩小（本例输入 4×4→输出 2×2），可快速减少计算量。

四、案例 4：填充 = 1（p=1）+ 步幅 = 2（s=2）

略

填充 + 步幅组合可灵活控制输出尺寸，既保留边缘信息，又压缩特征图，是深度学习中平衡性能与效率的常用策略。

五、公式总结与对比表

案例	输入尺寸	卷积核尺寸	填充p	步幅s	输出尺寸公式	输出尺寸
无填充 + 步幅 = 1	3×3	2×2	0	1		2×2
填充 = 1 + 步幅 = 1	3×3	2×2	1	1		4×4
无填充 + 步幅 = 2	4×4	2×2	0	2		2×2
填充 = 1 + 步幅 = 2	5×5	3×3	1	2		3×3

完整代码

"""
文件名: 6.3 填充和步幅
作者: 墨尘
日期: 2025/7/13
项目名: dl_env
备注: 
"""
import torch
import torch.nn as nndef comp_conv2d(conv2d, X):X = X.reshape((1, 1) + X.shape)  # 转换为 (1, 1, H, W)Y = conv2d(X)return Y.reshape(Y.shape[2:])  # 移除批量和通道维度if __name__ == '__main__':# 填充1：3×3卷积核 + 每边填充1# 参数：输入通道=1，输出通道=1，卷积核3×3，上下左右各填充1行/列，步幅默认=1conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1)X = torch.rand(size=(8, 8))  # 输入尺寸：8×8print(f"填充1：输入尺寸 {X.shape} → 输出尺寸 {comp_conv2d(conv2d, X).shape}")# 输出尺寸计算：# H_out = (H_in + 2*p_h - K_h)/s_h + 1 = (8 + 2*1 - 3)/1 + 1 = 8# W_out = (W_in + 2*p_w - K_w)/s_w + 1 = (8 + 2*1 - 3)/1 + 1 = 8# 结果：输出尺寸保持为8×8# 填充2：5×3卷积核 + 高度方向填充2、宽度方向填充1# 参数：输入通道=1，输出通道=1，卷积核5×3，高度方向上下各填充2行，宽度方向左右各填充1列conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(5, 3), padding=(2, 1))print(f"填充2：输入尺寸 {X.shape} → 输出尺寸 {comp_conv2d(conv2d, X).shape}")# 输出尺寸计算：# H_out = (8 + 2*2 - 5)/1 + 1 = 8# W_out = (8 + 2*1 - 3)/1 + 1 = 8# 结果：输出尺寸保持为8×8（非对称卷积核通过非对称填充实现尺寸不变）# 步幅示例1：3×3卷积核 + 每边填充1 + 步幅2# 参数：输入通道=1，输出通道=1，卷积核3×3，填充1，步幅2（垂直和水平方向均为2）conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1, stride=2)print(f"步幅1：输入尺寸 {X.shape} → 输出尺寸 {comp_conv2d(conv2d, X).shape}")# 输出尺寸计算：# H_out = (8 + 2*1 - 3)/2 + 1 = 4# W_out = (8 + 2*1 - 3)/2 + 1 = 4# 结果：输出尺寸减半为4×4（步幅2的作用）# 步幅示例2：3×5卷积核 + 高度方向填充0、宽度方向填充1 + 非对称步幅(3,4)# 参数：输入通道=1，输出通道=1，卷积核3×5，高度方向不填充，宽度方向左右各填充1列，垂直步幅3，水平步幅4conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(3, 5), padding=(0, 1), stride=(3, 4))print(f"步幅2：输入尺寸 {X.shape} → 输出尺寸 {comp_conv2d(conv2d, X).shape}")# 输出尺寸计算：# H_out = (8 + 2*0 - 3)/3 + 1 = 2# W_out = (8 + 2*1 - 5)/4 + 1 = 2# 结果：输出尺寸压缩为2×2（非对称步幅和卷积核的组合效果）

 实验结果