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wzjs 2025/8/16 23:44:33

专业网站建设技术,镇江关键字优化公司,重庆住房城乡建设厅网站首页,外贸建网站免费模板滑动窗口算法是一种用于处理数组或字符串子序列问题的高效技术。其核心思想是通过维护一个固定大小的窗口（或多个元素的子集），在数据结构上滑动该窗口，从而在每一步中计算或检查窗口内的元素，以满足特定的条件或目标。…

滑动窗口算法是一种用于处理数组或字符串子序列问题的高效技术。其核心思想是通过维护一个固定大小的窗口（或多个元素的子集），在数据结构上滑动该窗口，从而在每一步中计算或检查窗口内的元素，以满足特定的条件或目标。

滑动窗口算法的基本原理

窗口的定义

固定大小窗口：窗口的大小在算法执行过程中保持不变。
可变大小窗口：窗口的大小可以根据需要动态调整，通常用于寻找满足特定条件的子数组或子字符串。

滑动过程

扩展窗口：通过移动窗口的右边界（通常称为right指针）来包含新的元素。
收缩窗口：当窗口内满足某些条件时，通过移动窗口的左边界（通常称为left指针）来排除不再需要的元素，以寻找更优的解或满足特定约束。

维护窗口内的信息

使用适当的数据结构（如哈希表、双端队列等）来跟踪窗口内元素的信息，以便快速计算或验证条件。

滑动窗口的应用场景

最大/最小子数组问题：例如，找到数组中连续k个元素的最大和。
最长/最短子串问题：例如，找到包含所有目标字符的最短子串。
字符串匹配：例如，判断一个字符串是否包含另一个字符串的所有排列。
存在性问题：例如，判断是否存在一个子数组，其元素之和等于目标值。

滑动窗口的可用条件（单调性）

如果(left, right)满足状态（题目要求），则(left, right+1 ... end) 也满足状态。遍历时右移 left 指针。
如果(left, right)不满足状态（题目要求），则(left+1... right, end) 也不满足状态。遍历时右移 right 指针。

滑动窗口的实现步骤

初始化：

- 设置两个指针，通常称为left和right，表示窗口的左右边界。
- 初始化一个数据结构来存储窗口内的元素信息。

扩展窗口：

- 移动right指针，将新元素纳入窗口。
- 更新窗口内的信息（如总和、计数等）。

检查条件：

- 当窗口大小满足要求或窗口内元素满足特定条件时，记录结果或进行相应处理。

收缩窗口：

- 移动left指针，移出窗口左边的元素。
- 更新窗口内的信息。

重复步骤2-4，直到right指针到达数组或字符串的末尾。

滑动窗口算法的优化

使用双端队列（Deque）：

- 适用于需要维护窗口内最大值或最小值的场景。
- 通过保持队列的单调性，可以在O(1)时间内获取窗口内的极值。

哈希表：

- 用于记录窗口内元素的出现次数，适用于需要统计元素频率的问题。

前缀和：

- 通过预先计算数组的前缀和，可以快速计算任意子数组的和，从而优化滑动窗口内的求和操作。

示例

LeetCode 无重复字符的最长子串

class Solution {
public:int lengthOfLongestSubstring(string s) {int ant = 0;unordered_map<int, int> mp;for (int left = 0, right = 0; right < s.length(); right++) {mp[s[right]]++;while(mp[s[right]] > 1) {mp[s[left]]--;left++;}ant = max(ant, right - left + 1);}return ant;}
};

2537. 统计好子数组的数目

class Solution {
public:long long countGood(vector<int>& nums, int k) {long long count = 0;long long ant = 0;unordered_map<int, int> mp;for(int left =0, right = 0; right < nums.size(); right++) {ant += mp[nums[right]]++;while (ant >= k) {               ant -= --mp[nums[left]];left++;}count += left;}return count;}
};

示例：滑动窗口最大值

#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>  using namespace std;  vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {     vector<int> result;     deque<int> dq; // 双端队列，存储窗口内潜在的最大值的索引     for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){         // 移除队列中不在当前窗口范围内的索引         while(!dq.empty() && dq.front() < i - k + 1){             dq.pop_front();         }         // 移除队列中所有小于当前元素的索引，保证队列头部始终是最大值的索引         while(!dq.empty() && nums[dq.back()] < nums[i]){             dq.pop_back();         }         // 将当前元素的索引加入队列         dq.push_back(i);         // 当窗口大小达到k时，记录队列头部的最大值         if(i >= k - 1){             result.push_back(nums[dq.front()]);         }     }     return result; 
}  int main(){vector<int> nums = {1,3,-1,-3,5,3,6,7};int k = 3;vector<int> res = maxSlidingWindow(nums, k);for(auto num : res){cout << num << " ";}return 0;
}

输出：