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wzjs 2025/8/16 19:33:48

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自回归（Autoregression, AR）是一种用于时间序列分析和预测的统计模型，其核心思想是：用同一时间序列的历史值（过去的值）来预测当前值。自回归模型假设当前数据点与之前若干数据点之间存在线性关系。

一、自回归的基本概念

1. 模型形式

典型的自回归模型记为 AR(p)，其中 p表示使用的历史数据点的数量（阶数）。
公式表示：
$X_t = c + \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + \cdots + \phi_p X_{t-p} + \epsilon_t$
$X_t$ ：当前时刻的值。
$c$ ：常数项（截距）。
$\phi_1, \phi_2, \ldots, \phi_p$ ：模型参数（权重），表示过去值对当前值的影响。
$\epsilon_t$ ：随机误差（白噪声）。

2. 核心假设
时间序列是平稳的（均值和方差不随时间变化）。
当前值仅依赖于过去有限阶数的历史值（马尔可夫性质）。

3. 阶数（p）的选择
通过统计方法（如PACF图、AIC/BIC准则）确定最优阶数。

优点：简单直观，计算高效，适用于具有明显时间依赖性的数据。
缺点：要求数据平稳（非平稳数据需先差分，转化为ARIMA），只能捕捉线性关系，对复杂非线性模式效果有限。

扩展
ARIMA模型：结合自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA），适用于非平稳时间序列。
VAR模型：多元自回归，可分析多个时间序列的相互影响。

二、自回归在大语言模型中的工作原理

在大语言模型（LLM）中，自回归（Autoregressive）是其生成文本的核心机制，指的是模型通过逐步预测下一个词（文本接龙）的方式生成序列，且每一步的预测都依赖于之前已生成的词。这一过程与时间序列分析中的自回归概念类似，但应用于离散的文本序列。

1. 逐步生成
模型从左到右逐词生成文本，每次基于当前输入的上下文（已生成的词）预测下一个词的概率分布。

例如，生成句子“我爱AI”的过程：
输入起始符 [BOS] → 预测“我”
输入“我” → 预测“爱”
输入“我爱” → 预测“AI”
输入“我爱AI” → 预测结束符[EOS]

2. 数学表示
自回归模型的概率分解为：
$P(x_1, x_2, \ldots, x_T) = \prod_{t=1}^T P(x_t \mid x_1, \ldots, x_{t-1})$
$x_t$ 是第 $t$ 个词， $T$ 是序列长度。
每一步的条件概率 $P(x_t \mid x_{1:t-1})$ 由模型（如Transformer）计算。