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wzjs 2025/8/18 11:12:23

北京企业建站程序,高端网站建设企业,专业开发小程序的公司,义乌厂家直接免费外发手工活1. 算法效率 1.1 如何衡量一个算法的好坏？ 在计算机程序设计中，衡量算法优劣的核心标准是效率。但效率不仅指运行速度，还需要综合以下因素： 时间因素：算法执行所需时间空间因素：算法运行占用的内存空间…

1. 算法效率

1.1 如何衡量一个算法的好坏？

在计算机程序设计中，衡量算法优劣的核心标准是效率。但效率不仅指运行速度，还需要综合以下因素：

时间因素：算法执行所需时间
空间因素：算法运行占用的内存空间
正确性：算法能否正确处理所有输入
可读性：代码是否易于理解和维护
健壮性：能否处理非法输入

其中，时间复杂度和空间复杂度是理论分析中最重要的两个指标，它们直接反映了算法的效率本质。

1.2 算法的复杂度

算法复杂度分为两个维度：

时间复杂度：算法执行时间随数据规模增长的趋势
空间复杂度：算法运行所需内存空间随数据规模增长的趋势

现代计算机的存储容量普遍较大，因此我们更关注时间复杂度的优化。

2. 时间复杂度

2.1 时间复杂度的概念

时间复杂度不是计算程序的具体运行时间，而是描述算法中基本操作的执行次数与问题规模n之间的数学关系。

示例分析

void Func(int n) {int count = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {++count;  // 执行n²次}}for (int k = 0; k < 2 * n; ++k) {++count;     // 执行2n次}int m = 10;while (m--) {++count;     // 执行10次}
}

总执行次数：F(n)=n2+2n+10F(n)=n2+2n+10
当n趋近于无穷大时，n2n2 起主导作用，时间复杂度为 O(n2)O(n2)。

2.2 大O的渐进表示法

大O表示法描述算法的最坏情况复杂度，核心规则：

用常数1取代所有加法常数
只保留最高阶项
去除最高阶项的系数

常见时间复杂度对比

示例代码

// O(1) 常数阶
int x = 100, y = 200;
int z = x + y;// O(n) 线性阶
for(int i=0; i<n; i++){printf("%d",i);
}// O(n²) 平方阶
for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<n; j++){printf("%d",i+j);}
}// O(log n) 对数阶
int i = 1;
while(i < n){i *= 2;
}

3. 空间复杂度

3.1 空间复杂度定义

空间复杂度衡量算法运行过程中临时占用的存储空间大小，同样使用大O表示法。包括：

局部变量占用的空间
递归调用的栈空间

示例分析

// O(1) 空间复杂度
void BubbleSort(int* arr, int n) {for(int end=n; end>0; --end){int flag = 0;for(int i=1; i<end; ++i){if(arr[i-1]>arr[i]){Swap(&arr[i-1], &arr[i]);flag = 1;}}}
}// O(n) 空间复杂度（递归深度）
long long Fac(int n) {if(n == 0) return 1;return n * Fac(n-1);
}// O(n) 空间复杂度（动态数组）
int* Fibonacci(int n) {int* fib = (int*)malloc(n * sizeof(int));fib[0] = 0; fib[1] = 1;for(int i=2; i<n; ++i){fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];}return fib;
}

4. 复杂度对比总结

复杂度类型	增长趋势	典型算法
O(1)	常数级	哈希查找
O(n)	线性增长	顺序查找
O(n²)	平方级增长	冒泡排序
O(n³)	立方级增长	矩阵乘法（朴素）
O(2ⁿ)	指数爆炸	递归求斐波那契数列
O(log n)	对数增长	二分查找
O(n log n)	线性对数增长	快速排序