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✅ LeetCode 29. 两数相除 — 思路总览
🧩 题目要求
给定两个整数 dividend 和 divisor，实现 整数除法，不能使用乘法 *、除法 / 和取余 % 运算符。
要求返回的结果应为 向零截断的整数商，即：
- 正数向下取整（如 8.3 → 8）
- 负数向上取整（如 -8.3 → -8）
如果商超出 int 范围（即 < -2³¹ 或 > 2³¹ - 1），返回 Integer.MAX_VALUE。
📌 解题思路
1️⃣ 特殊情况处理
- 如果
dividend = Integer.MIN_VALUE且divisor = -1，结果将溢出，需返回Integer.MAX_VALUE。
2️⃣ 记录结果正负号
- 用异或运算
(dividend < 0) ^ (divisor < 0)判断结果是否为负数。 - 将除数和被除数都转成正数进行计算，最后再加上符号。
3️⃣ 使用 减法 + 位运算（左移） 模拟除法
- 使用 位移（
<<）运算模拟乘法，通过将divisor不断翻倍来逼近dividend。 - 在每一轮中：
- 找出最大
divisor × 2^k，使得该值不超过当前dividend - 将该倍数加入到最终结果中
- 将
dividend减去该倍数的值，继续下一轮
- 找出最大
4️⃣ 为什么使用 long？
- 避免
Math.abs(Integer.MIN_VALUE)溢出问题 - 整个过程用
long类型进行中间计算更安全，最后再强转为int
⏱️ 时间复杂度分析
- 每一轮减法都用 指数方式减少
dividend，因此时间复杂度为：
O(log N)，N 为 dividend 的绝对值
✅ 关键点总结
| 点位 | 说明 |
|---|---|
🚫 不使用 * / % | 用减法和位移代替 |
| ⚠️ 特判溢出 | MIN_VALUE / -1 会溢出 |
| 📈 位运算加速 | 倍增 divisor 快速逼近 |
| 💡 先判断再左移 | (temp << 1) 防越界 |
| 🔒 使用 long 类型 | 防止中间计算溢出 |
java solution
class Solution {public int divide(int dividend, int divisor) {// 处理特殊溢出情况, 当被除数是-2^31且除数是-1时, 此时得到的结果会溢出if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {return Integer.MAX_VALUE;}// 记录结果正负boolean negative = (dividend < 0) ^ (divisor < 0);// 使用 long 转换避免溢出,并且将被除数和除数都转换成正数,long ldividend = Math.abs((long) dividend);long ldivisor = Math.abs((long) divisor);int result = 0;// 我们利用内层的while循环来快速找到不超过ldividend的最大的ldivisor * 2^k, while(ldividend >= ldivisor) { //这里是大于等于, 因为如果被除数等于除数时,还能继续减long temp = ldivisor;int multiple = 1; //multiple是不超过ldividend的最大的ldivisor * 2^k中2^k的值
//之所以这里while循环判断条件里是(temp << 1)而不是ldividend > temp
//是因为如果是后者, 那么我们得到的最终的temp会超过ldividendwhile(ldividend > (temp << 1)) { temp <<= 1;multiple <<= 1;}ldividend -= temp;result += multiple;}return negative ? -result : result;}
}