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系列文章目录

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一、设计要求

本系统设计要求基于电力通信网络拓扑建立随机图模型，并结合贪心算法实现关键监测节点的选取，以便对各类故障进行准确区分。系统首先须采用设定节点数与连通概率构造电力通信网络拓扑，通过相应算法生成故障签名矩阵，每个故障事件由边上两个节点及附加的随机影响节点构成，以模拟实际故障扩散现象。设计要求在保证系统高效运行的前提下，利用贪心策略迭代选取对故障区分贡献最大的节点，逐步提升整体故障区分度，并记录每次迭代后区分度的提升情况。当所有故障均能被唯一区分后，系统应输出最终监测节点集合，并在无法进一步提升时作出合理提示。与此同时，系统需提供直观的可视化展示，包括网络拓扑示意图、故障矩阵热力图、区分度迭代变化曲线以及各监测节点贡献增益的柱状图，以便用户全面评估和优化选点策略，实现实时故障监测和高效网络管理。

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二、设计思路

1. 设计思路概述

1. 网络拓扑构造与故障建模

   • 随机生成一个具有指定连通概率的无向图，代表电力通信网络的节点和边。
   • 针对图中每条边定义一个故障，构建故障签名矩阵。对于每个故障，不仅标记边的两个端点，还随机增加额外的受影响节点，从而模拟故障的扩散效应。

2. 故障区分问题建模

   • 通过选取部分关键节点（或监测点），利用它们在故障签名矩阵中的信息来区分不同故障。
   • 定义了一个“区分度”的指标——若利用选定节点的故障签名能使所有故障状态互不相同，则认为故障均能被区分。

3. 改进的贪心节点选取算法

   • 利用贪心算法迭代选取节点，每一步选择能带来最大“区分度提升”的节点，直到所有故障均能被区分或无进一步提升为止。
   • 记录每次迭代后的区分度发展，用于后续的可视化分析。

4. 数据可视化

   • 绘制网络拓扑图、故障特征矩阵热力图，以及描述区分度提升过程的折线图和选点贡献的柱状图，直观展示选点过程及其效果。

5. 辅助函数

   • 定义辅助函数 pairwiseDistinguish，用于判断给定故障签名矩阵中，所有行是否唯一，从而检测是否所有故障都能被区分。

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2. 代码块详细解析

2.1 参数设置与网络生成

clear; close all; clc;%% 参数设置与网络生成
numNodes = 10;
p = 0.3; A = rand(numNodes) < p; 
A = triu(A,1); 
A = A + A';    
G = graph(A);% 提取边信息
edges = G.Edges.EndNodes; 
numEdges = size(edges,1);

作用：

• 网络构造：
  使用 triu 只取上三角矩阵，然后加上转置矩阵以保证对称性，构造出图的邻接矩阵。
• 图对象构造：
  用 graph(A) 创建 MATLAB 图对象 G，便于后续拓扑可视化与分析。
• 边信息提取：
  提取所有边的信息，用于后续故障签名的构造。

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2.2 构建故障签名矩阵

%% 构建故障签名矩阵
faultSignatures = zeros(numEdges, numNodes);
for e = 1:numEdgesaffected = edges(e,:);otherNodes = setdiff(1:numNodes, affected);% 代码略。。。。。faultSignatures(e, affected) = 1;
end

作用：

• 故障建模：
  对于每一条边（代表一个故障事件），首先确定该故障必然影响边的两个端点。
• 扩展受影响节点：
  随机选择1至2个其他节点将其也视为受影响，增加故障消息的不确定性和复杂度。
• 构造矩阵：
  构造一个大小为 [numEdges x numNodes] 的二值矩阵，每行表示一个故障事件下哪些节点受影响（签名为1）。

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2.3 贪心算法选取关键监测节点

canDistinguish = @(selected) all(pairwiseDistinguish(faultSignatures(:,selected)));%% 改进贪心算法实现
selectedNodes = [];
distinguishHistory = []; while ~canDistinguish(selectedNodes)bestNode = 0;bestGain = -Inf;candidateNodes = setdiff(1:numNodes, selectedNodes);% 代码略。。。。。if bestNode == 0warning('无法进一步提高区分度，可能存在不可区分故障或需改进策略。');break;endselectedNodes = [selectedNodes, bestNode];distinguishHistory(end+1) = sum(pairwiseDistinguish(faultSignatures(:,selectedNodes)));
endfprintf('最终选择的测点节点集合为: ');
disp(selectedNodes);

作用：

• 定义区分函数：
  匿名函数 canDistinguish 利用辅助函数 pairwiseDistinguish 判断在当前选定节点下，所有故障签名的行是否唯一（即所有故障是否都能被区分）。
• 贪心选点流程：
  • 初始化选中节点集合为空，通过循环不断评估未选节点的“增益”，即加入后对故障区分度的提升。
  • 对每个候选节点进行测试，计算其加入后的“新”区分度，与基础区分度的差值作为增益。
  • 选择增益最大的节点加入监测节点集合。
  • 循环直到区分所有故障（或无法再提高为止），并记录每次选点后的区分度变化历史。
• 输出：
  最终输出被选中的监测节点集合，代表在这些节点上进行观测可以达到全局故障区分目的。

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2.4 可视化展示

图1：网络拓扑图

%% 图1：可视化电力通信网络拓扑% 代码略。。。。。
title('图1：电力通信网络拓扑示意图');
xlabel('X坐标'); ylabel('Y坐标'); grid on;

作用：

• 利用 MATLAB 内置图形函数 plot(G) 展示网络节点及其连边，直观反映网络通信拓扑结构。

图2：故障特征矩阵热力图

%% 图2：故障特征矩阵热力图
figure;% 代码略。。。。。
xlabel('节点编号'); ylabel('故障编号');
title('图2：故障特征矩阵(Heatmap)');

作用：

• 使用 imagesc 将故障签名矩阵以热力图形式展示，便于观察各故障对各节点的影响分布。

图3：区分度随选点迭代过程变化

%% 图3：区分度随选点迭代过程的变化
iterations = 1:length(distinguishHistory);figure;
plot(iterations, distinguishHistory,'-o','LineWidth',2);
xlabel('迭代次数（已选节点数）');
ylabel('可区分度(1表示全部故障均可区分)');
title('图3：贪心选点过程中可区分度的变化');
grid on;

作用：

• 绘制折线图展示随着选取更多监测节点，故障区分度的逐步提升，为算法效果提供直观量化指标。

图4：每个选中节点对区分度提升的贡献

%% 图4：查看每个被选中节点的贡献
selectedNodesCopy = [];
baseDistinguish = 0;
gains = zeros(1,length(selectedNodes));
for i = 1:length(selectedNodes)nd = selectedNodes(i);% 代码略。。。。。
endfigure;
bar(1:length(selectedNodes), gains);
xlabel('节点选择次序');
ylabel('增益（区分度提升）');
title('图4：每个选中节点对故障区分度提升的贡献');
grid on;

作用：

• 通过柱状图展示每个被选监测节点在加入后带来的区分度提升量（增益），帮助理解各节点对最终故障区分性能的贡献大小。

2.5 辅助函数

    % 代码略。。。。。
function out = pairwiseDistinguish(signatures)[~,ia,~] = unique(signatures,'rows','stable');out = (length(ia) == size(signatures,1));
end

作用：

• pairwiseDistinguish 函数通过 unique 函数判断传入故障签名矩阵的所有行是否各不相同。如果所有行唯一（即区分所有故障），则返回 true；否则返回 false。此函数是评估当前选点效果的关键。