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一、基本概念

DFS（Depth First Search）深度优先搜索

• 思想：沿着一条路径不断深入，直到无法继续，再回溯到上一个节点，尝试其他路径
• 实现方式：递归或显式栈
• 特点：
  • 先深入，再回退
  • 适用于需要穷尽所有路径或组合的场景

BFS（Breadth First Search）广度优先搜索

• 思想：从起点出发，先访问所有邻居节点，再依次访问邻居的邻居
• 实现方式：队列（Queue）
• 特点：
  • 分层遍历
  • 通常用于寻找最短路径

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二、DFS 与 BFS 对比

特性	DFS	BFS
数据结构	栈（递归调用栈或显式栈）	队列（Queue）
遍历方式	深度优先，先走到最深再回退	广度优先，逐层扩展
时间复杂度	O(V+E)	O(V+E)
空间复杂度	O(h)，h 为递归深度	O(w)，w 为最宽层的节点数
路径特性	不保证最短路径	能找到最短路径（无权图）
应用场景	全排列、连通块、拓扑排序等	最短路径、层次遍历、最小步数等

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三、可视化对比示例

以图为例（起点A）：

     A/ \B   C/ \   \D   E   F

• DFS 遍历顺序：A → B → D → E → C → F
• BFS 遍历顺序：A → B → C → D → E → F

四、经典算法题示例

示例1：相同的树（LeetCode 100）

题目描述：

给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。

如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的

示例 1：

输入：p = [1,2,3], q = [1,2,3]
输出：true

示例 2：

输入：p = [1,2], q = [1,null,2]
输出：false

示例 3：

输入：p = [1,2,1], q = [1,1,2]
输出：false

提示：

• 两棵树上的节点数目都在范围 [0, 100] 内
• -104 <= Node.val <= 104

Java代码（DFS实现）：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/public class Solution {public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {if (p == null && q == null) {return true;}if (p == null || q == null) {return false;}if(p.val != q.val) {return false;}return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);}
}

递归法：

• 终止条件：两节点均为空时返回true；一个为空另一个非空时返回false
• 值比较：当前节点值不同则直接返回false
• 递归子问题：分别比较左子树和右子树是否相同，必须全部相同才返回true

Java代码（BFS实现）：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/public class Solution {public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(p);queue.offer(q);while(!queue.isEmpty()) {TreeNode node1 = queue.poll();TreeNode node2 = queue.poll();if(node1 == null && node2 == null) {continue;}if(node1 == null || node2 == null) {return false;}if(node1.val != node2.val) {return false;}queue.offer(node1.left);queue.offer(node2.left);queue.offer(node1.right);queue.offer(node2.right);}return true;}
}

迭代法：

• 队列初始化：将两棵树的根节点成对加入队列
• 循环处理：每次取出两个节点进行比较，若值不同或结构不一致则返回false
• 子节点入队：将对应的左子节点和右子节点成对加入队列，确保后续比较正确

示例2：岛屿数量（DFS-LeetCode 200）

题目描述：

给定一个二维的地图，‘1’ 表示陆地，‘0’ 表示水域，计算岛屿数量（连通的1为一个岛屿）

示例 1：

输入：grid = [["1","1","1","1","0"],["1","1","0","1","0"],["1","1","0","0","0"],["0","0","0","0","0"]
]
输出：1

示例 2：

输入：grid = [["1","1","0","0","0"],["1","1","0","0","0"],["0","0","1","0","0"],["0","0","0","1","1"]
]
输出：3

Java代码（DFS实现）：

public class Solution {public int numIslands(char[][] grid) {int count = 0;for (int i = 0; i < grid.length; i++) {for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {if (grid[i][j] == '1') {dfs(grid, i, j);count++;}}}return count;}private void dfs(char[][] grid, int i, int j) {if (i < 0 || j < 0 || i >= grid.length || j >= grid[0].length || grid[i][j] == '0') {return;}grid[i][j] = '0';dfs(grid, i + 1, j);dfs(grid, i - 1, j);dfs(grid, i, j + 1);dfs(grid, i, j - 1);}
}

示例3：迷宫最短路径（BFS）

题目描述：

从起点走到终点，每次可以上下左右移动一步，求最短步数

Java代码（BFS实现）：

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;public class MazeShortestPathBFS {public int shortestPath(int[][] maze, int[] start, int[] end) {int rows = maze.length, cols = maze[0].length;int[][] dirs = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};boolean[][] visited = new boolean[rows][cols];Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();queue.offer(new int[]{start[0], start[1], 0});visited[start[0]][start[1]] = true;while (!queue.isEmpty()) {int[] cur = queue.poll();if (cur[0] == end[0] && cur[1] == end[1]) {return cur[2];}for (int[] dir : dirs) {int x = cur[0] + dir[0], y = cur[1] + dir[1];if (x >= 0 && y >= 0 && x < rows && y < cols && maze[x][y] == 0 && !visited[x][y]) {visited[x][y] = true;queue.offer(new int[]{x, y, cur[2] + 1});}}}return -1; // 无法到达终点}
}

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五、应用场景总结

应用方向	推荐算法
树的遍历	DFS
寻找最短路径	BFS
迷宫走法	BFS
连通区域统计	DFS
图中的路径查找	DFS/BFS
组合/排列/搜索树	DFS