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wzjs 2025/8/15 18:55:30

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题目

1155. Emiya 家今天的饭
在这里插入图片描述

思路

容斥原理, $d p + d p$ , 不是 $\,of \, dp$
核心方法总得方案数减去不合法的方案数, 首先考虑前两个约束, 状态表示 $f [i] [j]$ 表示前 $i$ 个烹饪方法,使用了 $j$ 个食材的所有方案, 类似于背包问题预处理

	f[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 0; j <= i; ++j) {f[i][j] = f[i - 1][j];if (j) f[i][j] = (f[i][j] + (LL) f[i - 1][j - 1] * s[i] % MOD) % MOD;}}int res = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) res = (res + f[n][i]) % MOD;

在这里插入图片描述
再进行 $d p$ , 定义 $g [i] [d]$ 为考虑前 $i$ 个烹饪方式, 对于第 $k$ 个食材, 第 $k$ 个食材出现的次数减去其他食材出现的次数为 $d$ 的所有方案

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 110, M = 2010, MOD = 998244353;int n, m;
LL w[N][M], s[N];
// f[i][j]前i个烹饪方式, 使用了j个食材的所有方案, g[i][d]表示前i个烹饪方式对于食材k来说所有菜中k出现的次数减去其他食材出现的次数是d的所有方案
int f[N][M], g[N][N << 1];int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= m; ++j) {cin >> w[i][j];s[i] = ((LL) s[i] + w[i][j]) % MOD;}}f[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 0; j <= i; ++j) {f[i][j] = f[i - 1][j];if (j) f[i][j] = (f[i][j] + (LL) f[i - 1][j - 1] * s[i] % MOD) % MOD;}}int res = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) res = (res + f[n][i]) % MOD;for (int k = 1; k <= m; ++k) {memset(g, 0, sizeof g);g[0][N] = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j + 1 < 2 * N; ++j) {// 不选择当前烹饪方法g[i][j] = g[i - 1][j];// 选择食材kg[i][j] = (g[i - 1][j] + (LL) g[i - 1][j - 1] * w[i][k]) % MOD;// 不选择食材kg[i][j] = (g[i][j] + (LL) g[i - 1][j + 1] * (s[i] - w[i][k])) % MOD;}}for (int i = 1; i <= n; ++i) res = (res - g[n][N + i]) % MOD;}cout << (res + MOD) % MOD << "\n";return 0;
}