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先来5道题目唤醒自己吧，进入coding状态！

1 Python 中 math库的核心功能和常用函数

1. 数值计算函数

函数	描述	示例
math.ceil(x)	向上取整，返回不小于 x 的最小整数。	math.ceil(5.1) → 6
math.floor(x)	向下取整，返回不大于 x 的最大整数。	math.floor(5.9) → 5
math.trunc(x)	截断小数部分，仅保留整数部分。	math.trunc(5.9) → 5
math.fabs(x)	返回 x 的绝对值（浮点型）。	math.fabs(-5) → 5.0
math.factorial(x)	计算 x 的阶乘（x 必须为非负整数）。	math.factorial(5) → 120
math.fmod(x, y)	计算 x % y 的余数（浮点型），与 Python 的 % 运算符有所不同。	math.fmod(5, 2) → 1.0
math.fsum(iterable)	精确计算可迭代对象中所有元素的和，能减少浮点数误差。	math.fsum([0.1, 0.2, 0.3]) → 0.6

2. 幂函数与对数函数

函数	描述	示例
math.pow(x, y)	计算 x 的 y 次幂（返回浮点型）。	math.pow(2, 3) → 8.0
math.sqrt(x)	计算 x 的平方根（x 需为非负数）。	math.sqrt(16) → 4.0
math.exp(x)	计算自然常数 e 的 x 次幂。	math.exp(1) → 2.71828...
math.log(x[, base])	计算对数，默认以 e 为底；若指定 base，则计算以 base 为底的对数。	math.log(100, 10) → 2.0
math.log10(x)	计算以 10 为底的对数。	math.log10(100) → 2.0
math.log2(x)	计算以 2 为底的对数。	math.log2(8) → 3.0

3. 三角函数与反三角函数

这些函数的参数均为弧度值。若要将角度转换为弧度，可使用 math.radians(degrees)；若要将弧度转换为角度，则使用 math.degrees(radians)。

函数	描述	示例
math.sin(x)	计算正弦值。	math.sin(math.pi/2) → 1.0
math.cos(x)	计算余弦值。	math.cos(math.pi) → -1.0
math.tan(x)	计算正切值。	math.tan(0) → 0.0
math.asin(x)	计算反正弦值（返回值范围：[-π/2, π/2]）。	math.asin(1) → 1.57079...
math.acos(x)	计算反余弦值（返回值范围：[0, π]）。	math.acos(0) → 1.57079...
math.atan(x)	计算反正切值（返回值范围：[-π/2, π/2]）。	math.atan(1) → 0.78539...

4. 双曲函数

函数	描述
math.sinh(x)	计算双曲正弦值。
math.cosh(x)	计算双曲余弦值。
math.tanh(x)	计算双曲正切值。
math.asinh(x)	计算反双曲正弦值。
math.acosh(x)	计算反双曲余弦值（x 需大于等于 1）。
math.atanh(x)	计算反双曲正切值（x 的绝对值需小于 1）。

5. 特殊常量

常量	描述	值
math.pi	圆周率 π。	3.141592653589793
math.e	自然常数 e。	2.718281828459045
math.tau	圆周常数 τ（等于 2π）。	6.283185307179586
math.inf	正无穷大（浮点型）。	float('inf')
math.nan	非数字值（NaN，浮点型）。	float('nan')

6. 浮点数处理与特殊函数

函数	描述	示例
math.isnan(x)	判断 x 是否为 NaN（非数字值）。	math.isnan(float('nan')) → True
math.isinf(x)	判断 x 是否为无穷大（正无穷或负无穷）。	math.isinf(float('inf')) → True
math.isfinite(x)	判断 x 是否为有限值（既不是无穷大，也不是 NaN）。	math.isfinite(5.0) → True
math.gcd(a, b)	计算 a 和 b 的最大公约数（要求 a、b 为整数）。	math.gcd(12, 8) → 4
math.lcm(a, b)	计算 a 和 b 的最小公倍数（要求 a、b 为整数，Python 3.9+ 支持）。	math.lcm(4, 6) → 12
math.hypot(*coordinates)	计算多个坐标点到原点的欧几里得距离。对于二维坐标，等同于 sqrt(x² + y²)。	math.hypot(3, 4) → 5.0

7. 应用示例

下面是几个综合运用 math 库函数的例子：

python

运行

import math# 计算圆的面积
radius = 5
area = math.pi * radius ** 2
print(f"半径为 {radius} 的圆面积：{area}")  # 输出 78.53981633974483# 角度与弧度的转换
degrees = 90
radians = math.radians(degrees)
print(f"{degrees} 度转换为弧度：{radians}")  # 输出 1.5707963267948966
print(f"sin({degrees}°) = {math.sin(radians)}")  # 输出 1.0# 复数的模（等同于 math.hypot）
x, y = 3, 4
magnitude = math.sqrt(x**2 + y**2)
print(f"复数 {x}+{y}i 的模：{magnitude}")  # 输出 5.0

注意事项

• 精度问题：由于浮点数在计算机中的表示方式，某些运算可能会出现精度误差，比如 math.sqrt(2) * math.sqrt(2) 可能不等于 2.0。
• 定义域限制：部分函数对输入值有要求，例如 math.sqrt(x) 中的 x 必须是非负数，math.log(x) 中的 x 必须是正数。
• 性能考量：若需进行高效的数值计算，可考虑使用 numpy 库，它在处理数组运算时性能更优。

题目

import math 
print(math.floor(5.5))
#这个什么东西一点看不懂

这段代码使用了 Python 的内置数学库 math，并调用了它的 floor 函数。下面是对代码的详细解释：

1. import math：这行代码导入了 Python 的标准数学库，它提供了许多数学相关的函数和常量。

2. math.floor(5.5)：这里调用了 math 库中的 floor 函数。floor 的作用是向下取整，即返回不大于给定数值的最大整数。对于 5.5 来说，不大于它的最大整数是 5，所以 math.floor(5.5) 的结果是 5。

3. print(...)：这是 Python 的打印函数，用于将括号内的内容输出到控制台。

总结：整段代码的作用是打印出 5.5 向下取整后的结果，也就是 5。

2 Pasty库

Patsy 是 Python 中一个用于描述统计模型和构建设计矩阵的库，特别适合与统计分析库（如 statsmodels）结合使用。下面我将介绍如何使用 Patsy 进行数据的标准化和中心化处理，并解释相关知识点。

1. 什么是标准化和中心化？

• 中心化（Centering）：将变量的均值调整为 0，即每个数据点减去该变量的均值。
  公式：x' = x - mean(x)

• 标准化（Standardization）：将变量转换为均值为 0、标准差为 1 的分布，也称为 Z-score 标准化。
  公式：x' = (x - mean(x)) / std(x)

• 作用：消除变量量纲的影响，提高模型稳定性，便于比较不同变量的效应。

2. Patsy 中的数据转换

Patsy 使用公式字符串（如 "y ~ x1 + x2"）来描述统计模型，并通过 dmatrix() 函数生成设计矩阵。在公式中，可以使用以下函数进行标准化和中心化：

(1) 中心化

• 使用 center() 函数：center(x)
  或者直接减去均值：x - mean(x)

(2) 标准化

• 使用 standardize() 函数：standardize(x)
  等价于：(x - mean(x)) / std(x)

(3) 自定义标准化

• 使用 I() 包裹自定义表达式：I((x - mean(x)) / std(x))

3. 示例代码

下面是使用 Patsy 进行标准化和中心化的示例：

python

运行

import numpy as np
import pandas as pd
from patsy import dmatrix# 创建示例数据
data = pd.DataFrame({'x1': np.random.randn(100),  # 连续变量'x2': np.random.randint(1, 5, 100),  # 分类变量'y': np.random.randn(100) * 2 + 3  # 因变量
})# 1. 原始数据
print("原始数据前5行：")
print(data.head())# 2. 中心化处理
# 公式中的 C(x2) 表示将 x2 视为分类变量
centered_data = dmatrix("y ~ center(x1) + C(x2)", data, return_type='dataframe')
print("\n中心化后的数据前5行：")
print(centered_data.head())# 3. 标准化处理
standardized_data = dmatrix("y ~ standardize(x1) + C(x2)", data, return_type='dataframe')
print("\n标准化后的数据前5行：")
print(standardized_data.head())# 4. 验证标准化结果
x1_std = standardized_data['standardize(x1)']
print(f"\nx1 标准化后的均值：{x1_std.mean():.4f}")  # 接近 0
print(f"x1 标准化后的标准差：{x1_std.std():.4f}")  # 接近 1

4. 关键知识点

(1) 公式语法

• ~：分隔因变量和自变量（如 y ~ x1 + x2）。
• +：添加变量（注意与数学加法的区别）。
• C()：将变量转换为分类变量（如 C(x2)）。
• center() 和 standardize()：内置的中心化和标准化函数。
• I()：包裹数学表达式（如 I(x1**2) 表示 x1 的平方）。

(2) 分类变量处理

• Patsy 默认将分类变量转换为哑变量（dummy variables），并自动选择参考水平（通常是第一个类别）。
• 示例中 C(x2) 会生成多个列（如 C(x2)[T.2]、C(x2)[T.3] 等），表示相对于参考水平的差异。

(3) 与 statsmodels 结合

Patsy 的设计矩阵可直接用于 statsmodels 的模型拟合：

python

运行

import statsmodels.api as sm# 使用标准化后的数据拟合线性回归模型
model = sm.OLS(standardized_data['y'], standardized_data.drop('y', axis=1))
results = model.fit()
print(results.summary())

5. 注意事项

1. 训练集与测试集：
   标准化参数（如均值、标准差）应仅基于训练数据计算，然后应用到测试数据上，避免数据泄露。

2. 缺失值处理：
   Patsy 默认会删除包含缺失值的行，可通过 NA_action 参数自定义处理方式。

3. 其他标准化方法：

   • Min-Max 标准化：I((x - min(x)) / (max(x) - min(x)))
   • 对数变换：I(np.log(x))

6. 扩展阅读

• Patsy 官方文档
• statsmodels 线性回归示例

3 比较运算符优先级大于逻辑运算符

题目

输出结果是（   ）

a = 'a'
print(a > 'b' or 'c')

答案：'c'
 

解析：

1. 优先级规则：比较运算符（如 >、<）的优先级确实高于逻辑运算符（如 or、and）。因此，代码 a > 'b' or 'c' 会先计算 a > 'b'。

2. 字符串比较：变量 a 的值是 'a'，而 'a' > 'b' 的结果为 False（因为字母 'a' 在字典序中小于 'b'）。

3. 逻辑 OR 运算：表达式变为 False or 'c'。在 Python 中，逻辑运算符 or 遵循短路规则：

   • 如果左侧为 True，直接返回左侧值，不计算右侧。
   • 如果左侧为 False，返回右侧值（无论右侧是什么）。

4. 最终结果：由于 False or 'c' 的左侧为 False，所以直接返回右侧的 'c'。

验证代码：

python

运行

a = 'a'
print(a > 'b' or 'c')  # 输出：'c'

易错点：

• 不要混淆逻辑运算符的 “返回值” 和 “布尔结果”。or 并不总是返回 True 或 False，而是返回参与运算的某个值。
• 优先级规则决定了表达式的计算顺序，但最终结果还受逻辑运算的短路特性影响。