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一、整数类型的表示范围
常见整数类型在 C++ 中的表示范围如下（带符号）：
当然可以，下面是在你的基础上添加了“字节”这一列的完整表格：
| 类型 | 位数 | 字节数 | 表示范围（最大值约等于） |
|---|---|---|---|
int | 32 | 4 | 231 − 1 ≈ 2.1×10⁹ |
long long | 64 | 8 | 263 − 1 ≈ 9.2×10¹⁸ |
__int128 | 128 | 16 | 2127 − 1 ≈ 1.7×10³⁸ |
二、数值膨胀的来源
假设你要处理如下乘积（三角形代价计算）：
w[i] * w[k] * w[j]
而每个权值最大为 10^9，则：
最大乘积 = 10^9 × 10^9 × 10^9 = 10^27
三、long long 无法表示 10^27
long long 的最大值是：
2^63 − 1 ≈ 9.2 × 10^18
而 10^27 是其 约 10^8 倍，远远超出范围。
如果继续用 long long，即使只计算一次这样的乘法，也必定溢出。
四、使用 __int128 是最佳解决方案
__int128 的最大值约为：
2^127 ≈ 1.7 × 10^38
而你只需表示 10^27，绰绰有余，因此推荐使用 __int128。
五、__int128 的使用方法
1. 定义变量
__int128 a = 1234567890123456789;
__int128 b = a * a;
使用别名方便阅读：
using lll = __int128;
lll x = 1;
2. 四则运算
和普通整数一样操作：
__int128 a = 1e12;
__int128 b = a * a; // 1e24
__int128 c = b / 1000000;
3. 输出函数（重点）
由于 cout 不支持 __int128，需手动转换为字符串输出：
// 函数：print128
// 功能：输出 __int128 类型的整数（128位整数）
// 参数：x - 要输出的 __int128 类型的数
void print128(__int128 x)
{// 特判：如果是 0，直接输出并返回if (x == 0) {cout << "0";return;}// 如果是负数，先输出负号，然后取相反数变成正数if (x < 0) {cout << "-";x = -x;}string s; // 用于存储每一位数字（逆序）// 将整数转为字符串（注意是从低位往高位推）while (x > 0) {s += (x % 10) + '0'; // 取最低位，并转成字符存入字符串x /= 10; // 去掉最低位}// 当前字符串是反着的，需要反转成正常顺序reverse(s.begin(), s.end());// 输出最终的字符串cout << s;
}4. 输入函数（重点）
// 函数：read128
// 功能：从标准输入读取一个整数（可以是负数），并将其转换为 __int128 类型返回
__int128 read128()
{string s;cin >> s; // 从标准输入读取一个字符串，代表一个整数（可能为负数）bool neg = false; // 用于标记输入的数字是否为负数int i = 0; // 遍历字符串的起始位置// 如果字符串的首字符是负号，则标记为负数if (s[0] == '-') {neg = true; // 记录负号标志i = 1; // 从下标 1 开始处理数字部分}__int128 res = 0; // 初始化结果为 0，用于保存转换后的整数值// 遍历字符串的每一位数字字符for (; i < s.size(); i++) {// 将字符转换为对应数字（'0' → 0, '1' → 1, ..., '9' → 9）// 并将其累加到结果中（相当于 res = res * 10 + 当前数字）res = res * 10 + (s[i] - '0');}// 如果是负数，则结果取相反数return neg ? -res : res;
}5. 示例程序：三数乘积
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;//输出函数板子：
void print128(__int128 x)
{if (x == 0) {cout << "0";return;}if (x < 0) {cout << "-";x = -x;}string s;while (x > 0) {s += (x % 10) + '0';x /= 10; }reverse(s.begin(), s.end());cout << s;
}int main()
{long long a, b, c;cin >> a >> b >> c;//注意隐式类型提升 与 强制类型转换的结合 问题__int128 res = (__int128)a * b * c;print128(res);cout << "\n";return 0;
}
6.隐式类型提升 与 强制类型转换
- 类型提升（Promotion）：当一个表达式中涉及多个不同整数类型（如 int、long、long long、__int128）时，C++ 会自动将较小的类型提升到更大的类型，以保证运算的精度和正确性。
- 强制类型转换：如
__int128 res = (__int128)a * b * c;
即：只要表达式中有一个是 __int128，那么整个表达式就会被提升为 __int128 运算。
7. 编译方式
只要你使用 GCC 或 Clang，直接编译即可：
g++ -std=c++17 -O2 yourcode.cpp -o yourcode
⚠️ 注意：
__int128在 Windows 的 MSVC 编译器 中不支持，仅适用于 Linux/macOS 下的 GCC 或 Clang。
六、总结
| 操作 | 支持情况 |
|---|---|
| 定义变量 | ✅ 支持 |
| 四则运算 | ✅ 支持 |
| 比较操作 | ✅ 支持 |
cin/cout 支持 | ❌ 不支持，需要自写 |
| GCC/Clang 支持 | ✅ 支持 |
| MSVC 支持 | ❌ 不支持 |
七、替代方案（仅当不能用 __int128 时）
- 手写大整数类（如字符串模拟乘法）
- 使用 GMP 等大整数库（重量级方案）