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牛客网NC15869:长方体边长和计算问题解析
题目描述
问题分析
- 设长方体的三条边长为 x, y, z
- 根据题意，三个面的面积分别为：
- 第一个面面积：a = x * y
- 第二个面面积：b = x * z
- 第三个面面积：c = y * z
解题思路
-
通过三个面的面积，我们可以推导出三条边的长度：
- x = √(a*b/c)
- y = √(a*c/b)
- z = √(b*c/a)
-
长方体的边长和计算：
- 每个边长都有4条相等的边
- 总边长和 = 4x + 4y + 4z
代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int a,b,c,d,e,f,s;cin>>a>>b>>c;d=a*b/c,e=a*c/b,f=b*c/a;s=4*(pow(d,1/2.0))+4*(pow(e,1/2.0))+4*(pow(f,1/2.0));cout<<s<<endl;
}
代码详解
-
变量说明：
- a, b, c：输入的三个面的面积
- d, e, f：分别存储 x², y², z² 的值
- s：最终输出的边长和
-
计算过程：
- d = a*b/c：计算 x²
- e = a*c/b：计算 y²
- f = b*c/a：计算 z²
- 使用 pow() 函数开平方，得到实际边长
- 每个边长乘以4（因为每个边长有4条相等的边）
- 最后求和得到总边长和
示例分析
示例1
输入：1 1 1
- 三个面面积相等，说明是正方体
- 每个面的面积都是1，所以边长都是1
- 总边长和 = 4* 1+ 4* 1 + 4* 1 = 12
示例2
输入：4 6 6
- 通过计算可得边长分别为2, 2, 3
- 总边长和 = 4* 2 + 4* 2 + 4*3 = 28
时间复杂度
- 时间复杂度：O(1)
- 空间复杂度：O(1)
注意事项
- 输入数据范围：1 <= a, b, c <= 10000
- 使用 pow() 函数时注意使用 1/2.0 而不是 1/2，避免整数除法
- 计算结果可能较大，使用 int 类型足够存储
总结
本题通过数学推导，将三个面的面积转化为边长，然后计算总边长和。关键在于理解长方体的几何特性，以及如何通过面积反推边长。代码实现简洁高效，时间复杂度为常数级。