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红黑树的特性与优点

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，通过额外的颜色标记和平衡性约束，确保树的高度始终保持在 O(log n)。其核心特性如下：

1. 每个节点要么是红色，要么是黑色。
2. 根节点和叶子节点（NIL节点）是黑色。
3. 红色节点的子节点必须是黑色（不能有两个连续的红色节点）。
4. 从任一节点到其每个叶子的路径都包含相同数目的黑色节点（黑高平衡）。

这些特性使得红黑树在插入、删除时通过颜色调整和旋转操作维持平衡，避免了BST的退化问题。

顺序插入12345

       2(B)/   \1(B)  4(B)/ \3(R)5(R)

步骤解释：

1. 插入1：根节点，设为黑色。

   • 1(B)

2. 插入2：作为1的右子节点，设为红色。无冲突。

     1(B)\2(R)
   

3. 插入3：作为2的右子节点，设为红色。此时父节点2（红）与子节点3（红）冲突。

   • 调整：左旋祖父节点1，将2提升为根并设为黑色，1和3设为红色。

       2(B)/   \1(R)  3(R)
   

4. 插入4：作为3的右子节点，设为红色。父节点3（红）与子节点4（红）冲突。

   • 调整：颜色翻转（父节点3和叔叔节点1变黑，祖父节点2变红），最后根保持黑色。

       2(B)/   \1(B)  3(B)\4(R)
   

5. 插入5：作为4的右子节点，设为红色。父节点4（红）与子节点5（红）冲突。

   • 调整：左旋祖父节点3，将4设为黑色，3设为红色。

       2(B)/   \1(B)  4(B)/ \3(R)5(R)
   

验证规则：

• 根为黑色：满足。
• 红色节点无红色子节点：3®和5®的子节点均为NIL（黑）。
• 所有路径黑色节点数相同：每条路径均为2个黑色节点（例如：2→1→NIL 或 2→4→3→NIL）。

该结构严格遵循红黑树的五条性质，是一棵有效的红黑树。