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1.摘要

蜣螂优化算法是一种群体智能优化算法，具有较强的优化能力和快速收敛性，但容易在优化过程后期陷入局部最优解。本文提出了一种量子计算和多策略混合的蜣螂优化算法（QHDBO），QHDBO通过佳点集初始化种群，动态平衡机制，量子t分布变异策略增强DBO算法，可以避免算法陷入局部最优解。

2.蜣螂优化算法DBO原理

【智能算法】蜣螂优化算法（DBO）原理及实现

3.改进策略

佳点集策略

佳点集理论初始化种群， 保证初始种群在解空间分布更加均匀，在 dim 维空间取 n 个点的佳点集：
P n ( k ) = { ( { r 1 k } , ⋯ , { r i k } , ⋯ , { r i k } ) , k = 1 , 2 , ⋯ , n } P_{_n}(k)= \{( \{r^1k\} ,\cdots,\{r^ik\} ,\cdots,\{r^ik\} ) ,k= 1,2,\cdots,n\} Pn​​(k)={({r1k},⋯,{rik},⋯,{rik}),k=1,2,⋯,n}
其中， r i = { 2 c o s ( 2 π i / p ) } r^i=\{2\mathrm{cos}(2\pi i/p)\} ri={2cos(2πi/p)}，$P$是满足$p⩾2t+3$的最小素数。

改进收敛因子

随着收敛因子$R$的减小，最优繁殖和觅食区域的面积逐渐缩小。在算法的早期阶段，最优区域的面积较大，有助于算法进行更广泛的全局搜索；而在后期阶段，最优区域的面积较小，有助于算法集中进行局部探索。改进收敛因子$R$：
$$R=(\cos (\pi \ast (t/T\max ))+1)\ast 0.5$$

平衡全局搜索与局部探索

DBO算法中觅食蜣螂和繁殖蜣螂的数量保持恒定。繁殖蜣螂通过严格控制位置更新在最优繁殖边界内，为算法提供局部探索能力；而觅食蜣螂的位置更新不受严格限制，允许其在较大的范围内移动，从而为算法提供全局探索能力。QHDBO设计了一个动态临界值，将两种种群合并以优化算法的探索能力：
$$P=0.2+t/T\max \ast 0.6$$

将最优繁殖区域优化定义为一个由以最优个体为圆心的$n$维球体组成的区域：
$$\begin{array}{c}(X-X_1^{\ast }{)}^2+(X-X_2^{\ast }{)}^2+\cdots +(X-X_n^{\ast }{)}^2=Ridu{s}^2\end{array}$$

基于量子计算的t分布变异

将最优位置$X^b$映射到量子空间：
$${\alpha }_j=\frac{X_j^b}{\Vert X^b\Vert }$$
$${\beta }_j=P_j\ast sqrt(1-(\frac{X_j^b}{\Vert X^b\Vert }{)}^2)$$

其中，$P$通过概率设为1或−1保证变异后点的多样性，并且在进行变换后，量子空间可以通过下式转换为解空间：
$$X_{tem\alpha }=[{\alpha }_1,{\alpha }_2...{\alpha }_{\dim }]\ast \Vert X^b\Vert$$
$$X_{tem\beta }=[{\beta }_1,{\beta }_2...{\beta }_{\dim }]\ast \Vert X^b\Vert$$

使用了量子旋转，变体为：
$$
X^b =
\begin{cases}
X^b + \text{trnd}(t) \cdot X_{\text{tem}\alpha} \
X^b + \text{trnd}(t) \cdot X_{\text{tem}\beta} \
X^b + \text{trnd}(t) \cdot X_{\text{Rtem}\alpha} \
X^b + \text{trnd}(t) \cdot X_{\text{Rtem}\alpha}
\end{cases}

$$

t-分布 分布状态与自由度相关，自由度越小，曲线越平坦。当自由度为1时，t-分布转化为高斯分布；当自由度趋近于无穷大时，t-分布变为标准正态分布。QHDBO执行变异操作时，当变异因子接近0时，算法更专注于局部开发；而当变异因子较大时，则更专注于全局探索。

伪代码

4.结果展示

5.参考文献

[1] Zhu F, Li G, Tang H, et al. Dung beetle optimization algorithm based on quantum computing and multi-strategy fusion for solving engineering problems[J]. Expert Systems with Applications, 2024, 236: 121219.

6.代码获取