县政府网站建设意见百度网站安全检测
题目
给你两个 正 整数 n 和 k 。
如果一个整数 x 满足以下条件，那么它被称为 k 回文 整数 。
-
x是一个 回文整数 。 -
x能被k整除。
如果一个整数的数位重新排列后能得到一个 k 回文整数 ，那么我们称这个整数为 好 整数。比方说，k = 2 ，那么 2020 可以重新排列得到 2002 ，2002 是一个 k 回文串，所以 2020 是一个好整数。而 1010 无法重新排列数位得到一个 k 回文整数。
请你返回 n 个数位的整数中，有多少个 好 整数。
注意 ，任何整数在重新排列数位之前或者之后 都不能 有前导 0 。比方说 1010 不能重排列得到 101 。
示例 1：
输入：n = 3, k = 5
输出：27
解释：
部分好整数如下：
-
551 ，因为它可以重排列得到 515 。
-
525 ，因为它已经是一个 k 回文整数。
示例 2：
输入：n = 1, k = 4
输出：2
解释：
两个好整数分别是 4 和 8 。
示例 3：
输入：n = 5, k = 6
输出：2468
提示：
-
1 <= n <= 10 -
1 <= k <= 9
思路
本题其实可以分成2个部分：1、求出长度为n且可以被k的回文数字；2、计算第1步求出来数字重新排列后的所有排列可能。
对于第1步，如果直接遍历判断数字是否是回文肯定会超时，我们尝试构造回文数字。由于回文数字的特点，前半部分和后半部分是对称的，根据长度的奇偶性不同，我们可以分成2种情况：
-
n是奇数，前(n-1)/2 和 后(n-1)/2是对称的，最中间1位是任意的
-
n是偶数，前 n/2 和后 n/2 是对称的
上述2种情况，在构造的时候，可以统一：我们枚举左半部分的开始，1开头，后面跟(n-1)/2个0，如果n是奇数，后半部分是左半部分反转后去掉首字符，如果是偶数，后半部分直接就是左半部分反转。构造出回文后，我们再判断1次是否可以被k整除，排除掉不能整除的回文数。
接下来，对于每一个长度为n的整除k的回文，我们要计算排列组合。对于相同数字组合的回文，我们要去重，避免重复计算。例如，n = 4，k = 2，此时 2442 和 4224 都是符合条件的，但是计算的时候，我们只要计算1个数的所有排列即可。去重的方法可以把这个数字组成的字符数组进行排序，排序后的字符串唯一即可。
对于一个给定的数字，求出全排列的数量，在另外一题有推导过，这里直接使用那一题的结论。
代码
private static final int[] FAC;
static {FAC = new int[11];FAC[0] = 1;for (int i = 1; i < FAC.length; i++) {FAC[i] = FAC[i - 1] * i;}
}
public long countGoodIntegers(int n, int k) {long ans = 0;Set<String> seen = new HashSet<>();int begin = (int) Math.pow(10, (n-1)/2);for (int left = begin; left < begin * 10; left++) {String leftStr = String.valueOf(left);String full = leftStr + new StringBuilder(leftStr).reverse().substring(n % 2);if (Long.parseLong(full) % k != 0) {continue;}char[] chars = full.toCharArray();Arrays.sort(chars);if (seen.contains(String.valueOf(chars))) {continue;}ans += cnt(chars);seen.add(String.valueOf(chars));}return ans;
}
private long cnt(char[] chars) {int[] cnt = new int[10];for (char c : chars) {cnt[c - '0']++;}int n = chars.length;long ans = (long) (n - cnt[0]) * FAC[n - 1];for (int c : cnt) {ans /= FAC[c];}return ans;
}
耗时
