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Python 3 中 快速排序 和 归并排序

1. 快速排序实现：

快速排序采用 分治法，选择一个基准元素（pivot），将数组分成两部分，分别排序。

快速排序代码实现：

def quick_sort(arr):# 基本情况：如果数组为空或只有一个元素，则无需排序if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]  # 选择中间的元素作为基准left = [x for x in arr if x < pivot]  # 小于基准的元素middle = [x for x in arr if x == pivot]  # 等于基准的元素right = [x for x in arr if x > pivot]  # 大于基准的元素# 递归对左侧和右侧进行快速排序return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)# 示例数组
arr = [10, 7, 8, 9, 1, 5]# 调用快速排序函数
sorted_arr_quick = quick_sort(arr)# 输出排序后的数组
print("Quick Sort Result:", sorted_arr_quick)

2. 归并排序实现：

归并排序同样是 分治法，但它通过递归将数组分割成更小的部分，最终将小部分合并起来。

归并排序代码实现：

def merge_sort(arr):# 基本情况：如果数组只有一个元素，则无需排序if len(arr) <= 1:return arr# 递归分割数组mid = len(arr) // 2  # 取数组的中间索引left_half = merge_sort(arr[:mid])  # 递归排序左半部分right_half = merge_sort(arr[mid:])  # 递归排序右半部分# 合并两个已排序的子数组return merge(left_half, right_half)def merge(left, right):sorted_arr = []i = j = 0# 比较两个数组的元素，按升序合并while i < len(left) and j < len(right):if left[i] <= right[j]:sorted_arr.append(left[i])i += 1else:sorted_arr.append(right[j])j += 1# 将剩余的元素加入结果数组sorted_arr.extend(left[i:])  # 如果左边还有元素sorted_arr.extend(right[j:])  # 如果右边还有元素return sorted_arr# 示例数组
arr = [10, 7, 8, 9, 1, 5]# 调用归并排序函数
sorted_arr_merge = merge_sort(arr)# 输出排序后的数组
print("Merge Sort Result:", sorted_arr_merge)

3. 快速排序和归并排序的对比：

特性	快速排序 (Quick Sort)	归并排序 (Merge Sort)
时间复杂度	最优：O(n log n)，最坏：O(n²)，平均：O(n log n)	O(n log n)（最坏、最优和平均时间复杂度均相同）
空间复杂度	O(log n)（递归调用栈的空间）	O(n)（需要额外的数组来存储合并结果）
稳定性	不稳定	稳定
适用场景	当数据集较小或者排序部分已经大体有序时，快速排序较为高效。	适合需要稳定排序的场景，或者数据集较大时，特别是外部排序。
实现难度	较简单，但需要注意最坏情况的处理。	相对复杂，尤其是合并过程的实现。
实际表现	对大部分随机数组，性能非常好。	对大数据集性能较为稳定，适合处理大型数据集。

总结：

• 快速排序 在大部分情况下表现非常好，但最坏情况下的时间复杂度是 O(n²)，特别是当数组已经基本有序或逆序时。
• 归并排序 总是有稳定的 O(n log n) 时间复杂度，适合稳定排序和处理非常大的数据集，特别是当数据无法完全装入内存时。

如果排序的数组较小，快速排序通常会更快一些，因为它的常数项比较小；而归并排序虽然稳定且时间复杂度较好，但它的额外空间开销较大。