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合并二叉树

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题目：给你两棵二叉树： root1 和 root2 。想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。返回合并后的二叉树。

思路：

典型递归，小问题可解，大问题可由小问题的解解决

小问题可解：递归边界，左根为空，右根为空，左右都为空

大问题由小问题解：假设左右子树已经合并好了，则新树即等于两处根值相加，然后合并左右子树TreeNode(val,left,right)

class Solution {
public:TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {if (root1 == nullptr) return root2;//左根为空，返回右根（右根可能为空也可能不为空）if (root2 == nullptr) return root1;//左根不为空，且右根为空，返回左根return new TreeNode(root1->val + root2->val,mergeTrees(root1->left, root2->left),    // 合并左子树mergeTrees(root1->right, root2->right)); // 合并右子树}
};

最大二叉树

二叉树最近公共祖先

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题目：给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

思路：

截图自灵神题解

事实上如果此题，假设只有这种情况，q，p一定不在一条路径上，那完全可以查找到p，q后，当前结点返回任意非空结点（比如值为1的结点）传达找到信息，一定会有一个root收到左右子树的非空信息，此时返回最近祖先然后一路上传即可（根节点区分左右子树返回的是最近祖先和找到信息即可），返回p或q结点其实就是为了处理这种同一路径的情况，以及合并返回结果，无需讨论使得代码更加简洁而已。

• 一旦发现p,q结点就返回给上一结点，交付p或q结点在此处的信息，交由上一结点判断
• 如果此节点不是所求结点，递归交由左右子树查找
  • 如果只有左或右子树找到了p或q，此时有两种情况
    • 所求的两个结点位于同一树上，比如均位于左树最左侧，那就会一路向上递归，返回最先找到的节点值（p或q）即为最近祖先
    • 树上只有一个结点，此时依旧向上返回此节点，这样一直层层返回，一定会碰到一个root的左子树也有目标结点，右子树有目标节点，此时该root就会返回自己，即层层返回一定会碰到下面这种情况
  • 如果左右子树都找到了p或q, 则直接返回他们的共同的上一节点root即可，递归由下往上返回结果，所以会返回最近祖先

class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root == nullptr || root == p || root == q) {return root;}TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);if (left && right) { // 左右都找到return root; // 当前节点是最近公共祖先}return left ? left : right;}
};

二叉搜索树最近公共祖先

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题目：

思路：

与二叉树最近公共祖先类似，而且情况更少

因为使用二叉树的二分搜索，所以深入方向始终正确，加上题目给定p，q一定存在，所以不存在根为空的情况，直接判断根节点相等的情况

• 其次当结点值不等于要求值时，若两值均大于或小于根节点时，则最近公共祖先一定在左/右子树的解中，直接返回即可
• 当p，q分别位于左右节点时，可以直接返回根节点即可，同理由下向上层层递归，就可将公共祖先传递出去

这些情况都是小问题的解决方法，同时也是大问题的解决方法。

class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root == p || root == q)return root;if (root->val < q->val && root->val < p->val)return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);if (root->val > q->val && root->val > p->val)return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);return root;}
};

删除二叉搜索树的结点

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题目：给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

思路：

注意：递归函数返回的是删除完key后的树的根节点，经过调整的符合要求的树，

• 因此key≠当前结点值，只需要将：左或右子树进行删除调整后，连接到当前根节点的对应位置，此时新的树（根节点+左/右孩子），就满足了要求，继续向上返回此根节点
• 当key=当前节点值
  • 当前的root只有左/右孩子，只需要将根节点跳过，该子树就完成删除任务，符合要求了，即直接右/左孩子返回即可
  • 当左右都有时，就需要对树进行调整了，调整的方法即为，找到左子树的最大结点，将右子树直接作为右孩子即可，（二叉搜索树的大小左中右，”左“的最右<中<右），满足条件后，将跳过根节点，直接返回左子树即可。

class Solution {
public:TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {//遍历到空结点，则删除目标值，依旧返回为空//小问题的解if (!root)return root;if (key < root->val) {root->left = deleteNode(root->left, key);return root;}if (key > root->val) {root->right = deleteNode(root->right, key);return root;}// key==valif (!root->left) {return root->right;}if (!root->right) {return root->left;}// root的左右孩子都在TreeNode* leftMax = root->left;while (leftMax->right)leftMax = leftMax->right;leftMax->right = root->right;return root->left;}
};

修剪二叉树

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题目：给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中

思路：

与删除二叉搜索树节点类似，递归函数返回的是将以root为根修剪后的符合要求的树的根节点

分类讨论即可，不在要求范围内，递归修剪，

比如当一个结点的值小于最小值时，该节点无疑要删除，但是该节点的右侧孩子可能有符合要求的，所以需要返回修剪后的右子树，这样才是返回了该树修剪后的根节点

同理，当在要求范围内时，对左右子树进行修剪，并将修剪后的左右子树与根联系起来，就是新的修剪后的树

class Solution {
public:TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {if (!root)return nullptr;if (root->val < low) {return trimBST(root->right, low, high);}if (root->val > high) {return trimBST(root->left, low, high);}return new TreeNode(root->val, trimBST(root->left, low, high),trimBST(root->right, low, high));}
};