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2009年第25题

某计算机系统中有 8 台打印机，由 K 个进程竞争使用，每个进程最多需要 3 台打印机。该系统可能会发生死锁的 K 的最小值是（ ）

A. 2 \qquad B. 3 \qquad C. 4 \qquad D. 5

解析

本题所涉及到的是操作系统中死锁。死锁是操作系统中一种多个进程（或线程）因竞争系统资源而陷入的一种无限期互相等待的状态。在这种状态下，每个进程都在等待另一个进程释放其占有的资源，但没有任何进程会主动释放自己已持有的资源，导致所有进程都无法向前推进。

死锁的发生必须同时满足以下四个条件，缺一不可：

1. 互斥使用：资源本身具有排他性，即一个资源在同一时刻只能被一个进程使用。如果其他进程请求该资源，请求进程必须等待，直到该资源被释放。例如，打印机、扫描仪、临界区代码、某些特定的数据记录等。本题中的打印机就是典型的互斥资源（一台打印机不能同时被两个进程使用）。

2. 持有并等待：进程在已经持有了至少一个资源的情况下，又请求新的资源；而该新资源此时可能已被其他进程持有，因此请求进程进入等待状态，在等待期间它不会释放自己已持有的资源。例如，进程 A 占用了打印机 1，同时请求打印机 2；而进程 B 占用了打印机 2，同时请求打印机 1。本题中，每个进程都可能已经持有 1 或 2 台打印机，同时请求第 2 或第 3 台打印机。

3. 不可抢占：进程已获得的资源，在其使用完主动释放之前，不能被系统或其他进程强行剥夺（抢占）。例如，打印机任务打印到一半，系统不能强行把打印机从进程 A 手里抢过来给进程 B 用。进程必须完成打印任务后自愿释放打印机。本题中的打印机资源满足不可抢占条件。

4. 循环等待：存在一个进程等待环路 {P0, P1, ..., Pn}，其中：P0 正在等待 P1 持有的资源，P1 正在等待 P2 持有的资源，… ,Pn 正在等待 P0 持有的资源。例如，进程 A 持有资源 R1，请求资源 R2；进程 B 持有资源 R2，请求资源 R1。A 和 B 就形成了一个循环等待环路。本题中，当多个进程各自持有部分打印机（如每人2台）并互相等待对方释放打印机以凑齐自己所需的 3 台时，就可能形成循环等待。

在本题中，有 8 台打印机，打印机是互斥、不可抢占资源。有 K 个进程竞争使用，每个进程最大需求 3 台。要求找出 K 的最小值，也就是找到一种资源分配序列，导致系统进入一个满足死锁四个必要条件的状态（特别是循环等待状态）。

考虑最坏的情况，每个进程都持有了尽可能多的资源（只差 1 个资源就能完成），但都不足以完成（从而不会释放资源），并且它们请求的资源又被其他进程以同样的方式持有。这会导致所有进程都阻塞在等待状态（循环等待）。

对于本题，每个进程最大需要 3 台，那么“只差 1 台就能完成”的状态就是它已经持有 2 台。如果所有进程都恰好持有 2 台打印机，那么： 总已分配资源数 = K * 2 。系统要陷入这种最坏的状态（可能导致死锁），必须满足： 总已分配资源数 >= 总资源数（即所有资源都被分配光了，没有空闲资源可以满足任何一个进程的最后 1 台需求）也就是： K * 2 >= 8 => K >= 4 。

当 K=4 时，K * 2 = 8。把8台打印机恰好平均分配给4个进程，每个进程获得 2 台。此时：

• 互斥：打印机是互斥资源。满足。
• 持有并等待：每个进程都持有 2 台（部分资源），并等待获取第 3 台（新的资源）。满足。
• 不可抢占：打印机不可抢占。满足。
• 循环等待：所有 4 个进程都在等待获取第 3 台打印机，但系统中已无空闲打印机。任何一个进程要完成，都需要另外 3 个进程中某一个释放其持有的打印机。但由于所有进程都阻塞在等待状态，没有进程能完成并释放资源。虽然没有特定的顺序依赖（每个进程都在等待“系统”提供一台打印机，而不是特定某台），但在这种所有资源耗尽、所有进程都只缺一个资源且互相卡住的情况下，可以认为形成了一个隐式的循环等待（例如，P1 等待的资源被 {P2, P3, P4} 间接持有，P2 等待的资源被 {P1, P3, P4} 间接持有，等等），或者更严格地说，系统处于一个不安全状态，可能导致死锁（例如，如果进程对打印机的请求有特定顺序依赖，则显式循环等待更容易形成）。

在多个相同类型资源（如打印机）的分配中，死锁可能发生的数学条件是：
$$R\le K\times (m-1)$$
其中，$R$ 是总资源数；$K$ 是进程数；$m$ 是每个进程的最大资源需求。

如果该条件成立，则存在一种资源分配序列，使得所有进程都持有部分资源但无法继续执行，从而导致死锁可能发生。

本题答案：C