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DAY 48 随机函数与广播机制

知识点回顾：

1. 随机张量的生成：torch.randn函数
2. 卷积和池化的计算公式（可以不掌握，会自动计算的）
3. pytorch的广播机制：加法和乘法的广播机制

ps：numpy运算也有类似的广播机制，基本一致

作业：自己多借助ai举几个例子帮助自己理解即可

1、随机张量的生成：torch.randn函数

# 生成3维张量（常用于图像数据的通道、高度、宽度）
tensor_3d = torch.randn(3, 224, 224)  # 3通道，高224，宽224
print(f"3维张量形状: {tensor_3d.shape}")  # 输出: torch.Size([3, 224, 224])

# 生成4维张量（常用于批量图像数据：[batch, channel, height, width]）
tensor_4d = torch.randn(2, 3, 224, 224)  # 批量大小为2，3通道，高224，宽224
print(f"4维张量形状: {tensor_4d.shape}")  # 输出: torch.Size([2, 3, 224, 224])

torch.rand():生成[0,1）范围内均匀分布的随机数

x = torch.rand(3, 2)  # 生成3x2的张量
print(f"均匀分布随机数: {x}, 形状: {x.shape}")

torch.randint()：生成指定范围内的随机整数

x = torch.randint(low=0, high=10, size=(3,))  # 生成3个0到9之间的整数
print(f"随机整数: {x}, 形状: {x.shape}")

torch.normal()：生成指定均值和标准差的正态分布随机数。

mean = torch.tensor([0.0, 0.0])
std = torch.tensor([1.0, 2.0])
x = torch.normal(mean, std)  # 生成两个正态分布随机数
print(f"正态分布随机数: {x}, 形状: {x.shape}")

2、卷积和池化的计算公式（可以不掌握，会自动计算的）

3、pytorch的广播机制：加法和乘法的广播机制

案例 1：张量 a(3, 1) 与张量 b(3,)

• 步骤 1：补全维度
  张量的形状可以理解为 “维度的元组”，为了对齐，先给维度少的张量补 1（在最左侧补） 。这里 b 原本是 (3,)（1 维），补全后变成 (1, 3)（2 维），和 a 的维度数（2 维）对齐。
• 步骤 2：逐维扩展
  对每个维度，若其中一个张量该维度大小为 1，就复制数据扩展到另一张量的维度大小 。a 形状是 (3, 1)，b 补全后是 (1, 3)：
  • 第 1 维（行方向）：a 是 3，b 是 1 → b 第 1 维扩展为 3（复制自身 3 次）。
  • 第 2 维（列方向）：a 是 1，b 是 3 → a 第 2 维扩展为 3（复制自身 3 次）。
    最终两者都扩展为 (3, 3)，就能逐元素运算。

案例 2：张量 a(5, 1, 4) 与张量 b(1, 3, 1)

• 直接对比每个维度（从右往左）：
  • 第 3 维（最右侧）：a 是 4，b 是 1 → 兼容（1 可扩展）。
  • 第 2 维：a 是 1，b 是 3 → 兼容（1 可扩展）。
  • 第 1 维：a 是 5，b 是 1 → 兼容（1 可扩展）。
• 扩展后，每个维度取较大值 ：第 1 维 5、第 2 维 3、第 3 维 4，最终形状 (5, 3, 4) ，满足广播。

案例 3：张量 a(2, 1, 3, 4) 与张量 b(5, 1, 4)

• 步骤 1：补全维度
  b 是 3 维，a 是 4 维 → 给 b 最左侧补 1，变成 (1, 5, 1, 4) ，和 a 维度数（4 维）对齐。
• 步骤 2：逐维扩展
  对比每个维度（从右往左）：
  • 第 4 维：a 是 4，b 是 4 → 相等，无需扩展。
  • 第 3 维：a 是 3，b 是 1 → b 第 3 维扩展为 3（复制）。
  • 第 2 维：a 是 1，b 是 5 → a 第 2 维扩展为 5（复制）。
  • 第 1 维：a 是 2，b 是 1 → b 第 1 维扩展为 2（复制）。
    最终形状 (2, 5, 3, 4) ，完成广播。

3.1加法的广播机制

二维+一维

import torch# 创建原始张量
a = torch.tensor([[10], [20], [30]])  # 形状: (3, 1)
b = torch.tensor([1, 2, 3])          # 形状: (3,)result = a + b
# 广播过程
# 1. b补全维度: (3,) → (1, 3)
# 2. a扩展列: (3, 1) → (3, 3)
# 3. b扩展行: (1, 3) → (3, 3)
# 最终形状: (3, 3)print("原始张量a:")
print(a)print("\n原始张量b:")
print(b)print("\n广播后a的值扩展:")
print(torch.tensor([[10, 10, 10],[20, 20, 20],[30, 30, 30]]))  # 实际内存中未复制，仅逻辑上扩展print("\n广播后b的值扩展:")
print(torch.tensor([[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]]))  # 实际内存中未复制，仅逻辑上扩展print("\n加法结果:")
print(result)

三维+二维

# 创建原始张量
a = torch.tensor([[[1], [2]], [[3], [4]]])  # 形状: (2, 2, 1)
b = torch.tensor([[10, 20]])               # 形状: (1, 2)# 广播过程
# 1. b补全维度: (1, 2) → (1, 1, 2)
# 2. a扩展第三维: (2, 2, 1) → (2, 2, 2)
# 3. b扩展第一维: (1, 1, 2) → (2, 1, 2)
# 4. b扩展第二维: (2, 1, 2) → (2, 2, 2)
# 最终形状: (2, 2, 2)result = a + b
print("原始张量a:")
print(a)print("\n原始张量b:")
print(b)print("\n广播后a的值扩展:")
print(torch.tensor([[[1, 1],[2, 2]],[[3, 3],[4, 4]]]))  # 实际内存中未复制，仅逻辑上扩展print("\n广播后b的值扩展:")
print(torch.tensor([[[10, 20],[10, 20]],[[10, 20],[10, 20]]]))  # 实际内存中未复制，仅逻辑上扩展print("\n加法结果:")
print(result)

二维+标量

# 创建原始张量
a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])  # 形状: (2, 2)
b = 10                              # 标量，形状视为 ()# 广播过程
# 1. b补全维度: () → (1, 1)
# 2. b扩展第一维: (1, 1) → (2, 1)
# 3. b扩展第二维: (2, 1) → (2, 2)
# 最终形状: (2, 2)result = a + b
print("原始张量a:")
print(a)
# 输出:
# tensor([[1, 2],
#         [3, 4]])print("\n标量b:")
print(b)
# 输出: 10print("\n广播后b的值扩展:")
print(torch.tensor([[10, 10],[10, 10]]))  # 实际内存中未复制，仅逻辑上扩展print("\n加法结果:")
print(result)
# 输出:
# tensor([[11, 12],
#         [13, 14]])

3.2乘法的广播机制

批量矩阵与单个矩阵相乘

import torch# A: 批量大小为2，每个是3×4的矩阵
A = torch.randn(2, 3, 4)  # 形状: (2, 3, 4)# B: 单个4×5的矩阵
B = torch.randn(4, 5)     # 形状: (4, 5)# 广播过程：
# 1. B补全维度: (4, 5) → (1, 4, 5)
# 2. B扩展第一维: (1, 4, 5) → (2, 4, 5)
# 矩阵乘法: (2, 3, 4) @ (2, 4, 5) → (2, 3, 5)
result = A @ B            # 结果形状: (2, 3, 5)print("A形状:", A.shape)  # 输出: torch.Size([2, 3, 4])
print("B形状:", B.shape)  # 输出: torch.Size([4, 5])
print("结果形状:", result.shape)  # 输出: torch.Size([2, 3, 5])

批量矩阵与批量矩阵相乘（部分广播）

# A: 批量大小为3，每个是2×4的矩阵
A = torch.randn(3, 2, 4)  # 形状: (3, 2, 4)# B: 批量大小为1，每个是4×5的矩阵
B = torch.randn(1, 4, 5)  # 形状: (1, 4, 5)# 广播过程：
# B扩展第一维: (1, 4, 5) → (3, 4, 5)
# 矩阵乘法: (3, 2, 4) @ (3, 4, 5) → (3, 2, 5)
result = A @ B            # 结果形状: (3, 2, 5)print("A形状:", A.shape)  # 输出: torch.Size([3, 2, 4])
print("B形状:", B.shape)  # 输出: torch.Size([1, 4, 5])
print("结果形状:", result.shape)  # 输出: torch.Size([3, 2, 5])

三维张量与二维张量相乘（高维广播）

# A: 批量大小为2，通道数为3，每个是4×5的矩阵
A = torch.randn(2, 3, 4, 5)  # 形状: (2, 3, 4, 5)# B: 单个5×6的矩阵
B = torch.randn(5, 6)        # 形状: (5, 6)# 广播过程：
# 1. B补全维度: (5, 6) → (1, 1, 5, 6)
# 2. B扩展第一维: (1, 1, 5, 6) → (2, 1, 5, 6)
# 3. B扩展第二维: (2, 1, 5, 6) → (2, 3, 5, 6)
# 矩阵乘法: (2, 3, 4, 5) @ (2, 3, 5, 6) → (2, 3, 4, 6)
result = A @ B               # 结果形状: (2, 3, 4, 6)print("A形状:", A.shape)     # 输出: torch.Size([2, 3, 4, 5])
print("B形状:", B.shape)     # 输出: torch.Size([5, 6])
print("结果形状:", result.shape)  # 输出: torch.Size([2, 3, 4, 6])