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wzjs 2025/8/16 9:32:20

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本节主要介绍双向链表及双向链表的插入算法。

本文部分ppt、视频截图来自：[青岛大学-王卓老师的个人空间-王卓老师个人主页-哔哩哔哩视频]

1. 双向链表

（1）为什么讨论双向链表

在这里插入图片描述

单链表的结点 → 有指示后继的指针域 → 找后继结点方便，即查找某结点的后继结点的执行时间为O(1)。
单链表 → 无指示前驱的指针域 → 找前驱结点难：从表头出发查找，即：查找某结点的前驱结点的执行时间为O(n)。因此，可以采用双向链表，能够克服单链表不便找前驱结点的缺点。

（2）双向链表定义

双向链表是什么？

双向链表：在单链表的每个结点里再增加一个指向其直接前驱的指针域 prior ，这样链表中就形成了有两个方向不同的链，故称为双向链表。

双向链表的结构和结构定义

在这里插入图片描述

双向链表结构可定义如下：

typedef struct DuLNode{Elemtype   data;struct DuLNode *prior,*next;
}DuLNode, *DuLinkList;

在这里插入图片描述
（3）双向循环链表

和单链的循环表类似，双向链表也可以有循环表

让头结点的前驱指针指向链表的最后一个结点；
让最后一个结点的后继指针指向头结点。

在这里插入图片描述

（4）双向链表结构的对称性

双向链表结构的对称性（设指针 p 指向某一结点）：

//要找某个结点，可以通过它前驱的后继，也可以通过它后继的前驱找到
p -> prior -> next = p = p -> next -> prior

在双向链表中有些操作(如:ListLength、GetElem等)，因仅涉及一个方向的指针，故它们的算法与线性链表的相同。但在插入、删除时，则需同时修改两个方向上的指针，两者的操作的时间复杂度均为 O(n)。

2. 双向链表的插入、删除算法

（1）双向链表的插入

在 a 结点和 b 结点中间插入新结点 x ：此时只知道b的地址p和x的地址s
在这里插入图片描述

【分析】
① 新结点 x 的前驱指针指向结点 a。
s -> prior = p -> prior;
② 结点 a 的后继指针指向新结点 x
p -> prior -> next = s;
③ 新结点 x 的后继指针指向结点 b
s -> next = p;
④ 结点 b 的前驱指针指向新结点 x
p -> prior = s;

【双向链表的插入算法描述】
void ListInsert_DuL(DuLinkList &L, int i, ElemType e){ //在带头结点的双向循环链表 L 中第 i 个位置之前插入元素 eif(!(p = GetElemP_DuL(L,i)))  return ERROR;s = new DuLNode;  s -> data = e;s -> prior = p -> prior;  p -> prior -> next = s;s -> next = p;  p -> prior = s;return OK;
} //ListInsert_DuL