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一、栈的核心算法与应用场景
栈的先进后出特性使其在以下算法中表现优异：
- 括号匹配：校验表达式合法性。
- 表达式求值：中缀转后缀，逆波兰表达式求值。
- 深度优先搜索（DFS）：模拟递归调用。
- 单调栈：解决区间最值问题。
- 函数调用栈：模拟程序执行流程。
二、括号匹配算法
1. 问题描述
给定一个包含()、[]、{}的字符串，判断其是否合法。
2. 实现代码
#include <stack>
#include <string>
#include <unordered_map>bool isValidParentheses(const std::string& s) {std::stack<char> stack;std::unordered_map<char, char> mapping = {{')', '('},{']', '['},{'}', '{'}};for (char ch : s) {if (mapping.count(ch)) { // 右括号if (stack.empty() || stack.top() != mapping[ch]) {return false;}stack.pop();} else { // 左括号stack.push(ch);}}return stack.empty();
}
3. 关键点
- 使用哈希表存储括号映射关系。
- 栈为空时遇到右括号直接返回
false。 - 最终栈为空才表示匹配成功。
三、表达式求值算法
1. 中缀转后缀（逆波兰表达式）
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <cctype>std::vector<std::string> infixToPostfix(const std::string& expr) {std::vector<std::string> output;std::stack<char> operators;std::unordered_map<char, int> precedence = {{'+', 1}, {'-', 1},{'*', 2}, {'/', 2},{'^', 3}};for (size_t i = 0; i < expr.size(); ++i) {char ch = expr[i];if (isdigit(ch)) { // 数字直接输出std::string num;while (i < expr.size() && isdigit(expr[i])) {num += expr[i++];}output.push_back(num);--i;} else if (ch == '(') { // 左括号入栈operators.push(ch);} else if (ch == ')') { // 右括号弹出至左括号while (!operators.empty() && operators.top() != '(') {output.push_back(std::string(1, operators.top()));operators.pop();}operators.pop(); // 弹出左括号} else { // 运算符while (!operators.empty() && precedence[ch] <= precedence[operators.top()]) {output.push_back(std::string(1, operators.top()));operators.pop();}operators.push(ch);}}// 弹出剩余运算符while (!operators.empty()) {output.push_back(std::string(1, operators.top()));operators.pop();}return output;
}
2. 逆波兰表达式求值
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>int evalRPN(const std::vector<std::string>& tokens) {std::stack<int> stack;for (const std::string& token : tokens) {if (token == "+" || token == "-" || token == "*" || token == "/") {int b = stack.top(); stack.pop();int a = stack.top(); stack.pop();if (token == "+") stack.push(a + b);else if (token == "-") stack.push(a - b);else if (token == "*") stack.push(a * b);else stack.push(a / b);} else {stack.push(std::stoi(token));}}return stack.top();
}
四、单调栈算法
1. 问题描述
给定一个数组，找到每个元素的下一个更大元素（Next Greater Element）。
2. 实现代码
#include <stack>
#include <vector>std::vector<int> nextGreaterElements(const std::vector<int>& nums) {std::vector<int> result(nums.size(), -1);std::stack<int> stack;for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {while (!stack.empty() && nums[stack.top()] < nums[i]) {result[stack.top()] = nums[i];stack.pop();}stack.push(i);}return result;
}
3. 关键点
- 栈中存储数组下标，便于更新结果。
- 时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。
五、深度优先搜索（DFS）与栈
1. 递归DFS
void dfsRecursive(Node* node) {if (!node) return;// 处理当前节点for (auto child : node->children) {dfsRecursive(child);}
}
2. 迭代DFS（使用栈）
void dfsIterative(Node* root) {if (!root) return;std::stack<Node*> stack;stack.push(root);while (!stack.empty()) {Node* curr = stack.top();stack.pop();// 处理当前节点for (auto it = curr->children.rbegin(); it != curr->children.rend(); ++it) {stack.push(*it); // 子节点逆序压栈}}
}
六、函数调用栈模拟
1. 问题描述
模拟函数调用栈的行为，实现一个简单的解释器。
2. 实现代码
#include <stack>
#include <string>
#include <iostream>void executeFunction(const std::string& name) {std::cout << "Entering function: " << name << std::endl;// 模拟函数执行std::cout << "Exiting function: " << name << std::endl;
}void simulateCallStack() {std::stack<std::string> callStack;callStack.push("main");executeFunction(callStack.top());callStack.push("func1");executeFunction(callStack.top());callStack.push("func2");executeFunction(callStack.top());while (!callStack.empty()) {callStack.pop();if (!callStack.empty()) {std::cout << "Returning to function: " << callStack.top() << std::endl;}}
}
七、总结
栈作为一种基础数据结构，在算法设计中具有广泛的应用。通过深入理解栈的特性和应用场景，可以高效解决括号匹配、表达式求值、单调栈、DFS等问题。同时，栈在系统级编程（如调用栈）中也扮演着重要角色。掌握栈的实现和应用，是提升算法能力和编程水平的关键。