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.NET CAD 二次开发中的 Transform 与数学矩阵详解

一、Transform 的定义与作用

在 .NET CAD 二次开发中，Transform 是通过数学矩阵对图形实体进行几何变换的核心机制，包括平移、旋转、缩放、镜像和切变等操作。这些操作通过矩阵乘法实现，能够高效地修改图形的位置、方向和尺寸，同时保持几何关系的数学一致性。

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二、数学矩阵的组成与原理

1. 基础矩阵结构
   • 二维变换矩阵：一般表示为 3x3 矩阵（齐次坐标），三维变换则扩展为 4x4 矩阵。
   示例（二维缩放矩阵）：
   

   其中 ( S_x ) 和 ( S_y ) 分别为 X 轴和 Y 轴的缩放系数。

   • 位移矩阵：
   

   ( T_x ) 和 ( T_y ) 表示平移距离。

   • 旋转矩阵（绕原点逆时针旋转 (\theta)）：
   

   该矩阵通过齐次坐标将旋转操作转换为线性变换，确保旋转后的坐标与原始坐标一致。

2. 齐次坐标的作用
   • 通过引入齐次坐标（如三维点表示为 ((x, y, 1))），将非线性变换（如位移）转换为矩阵乘法，统一处理所有几何操作。例如，平移操作无法用 2x2 矩阵直接表示，但通过 3x3 齐次矩阵即可实现。

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三、在 .NET CAD 开发中的实现

1. 核心 API 方法
   • TransformBy 方法：
   属于 Entity 类，用于对实体应用变换矩阵。
   代码示例（旋转矩形）：

   using Autodesk.AutoCAD.DatabaseServices;
   using Autodesk.AutoCAD.Geometry;[CommandMethod("RotateRect")]
   public void RotateRectangle()
   {Document doc = Application.DocumentManager.MdiActiveDocument