网站国外空间2024年3月新冠肺炎

一、核心特性实例

1. 正数的原 / 反 / 补码相同
   以 8 位整数 + 7 为例：
   原码 = 00000111（符号位 0 表示正，数值位 0000111）
   反码 = 00000111（符号位不变，数值位无需取反）
   补码 = 00000111（与反码相同，无需加 1）

2. 无符号数的原 / 反 / 补码相同
   无符号 8 位整数 10，没有符号位，直接用数值表示：
   原码 = 反码 = 补码 = 00001010（即数值本身）

3. 补码的范围更大（以 8 位为例）

   • 原码 / 反码范围：-127 ~ +127（共 255 个数值，包含 + 0 和 - 0 两种 0 的表示）；
   • 补码范围：-128 ~ +127（共 256 个数值，0 仅一种表示，多容纳 - 128）。
     例如：8 位补码中，10000000 表示 -128（原码 / 反码无法表示）。

二、转换规则实例

以 8 位负数 -3 为例（原码：10000011）：

1. 原码 → 反码
   规则：符号位不变，数值位取反。
   原码 1 0000011（符号位 1，数值位 0000011）
   反码 1 1111100（数值位 0000011 取反为 1111100）

2. 反码 → 补码
   规则：反码 + 1。
   反码 11111100 + 1 = 11111101（即 - 3 的补码）

3. 补码 → 原码
   两种方法结果一致：

   • 方法 1：补码 - 1 → 数值位取反
     补码 11111101 - 1 = 11111100（反码）→ 数值位取反 → 10000011（原码）
   • 方法 2：补码取反 + 1
     补码 11111101 取反为 10000010 → +1 = 10000011（原码）

说明：

• 补码的设计解决了原码 / 反码中 “0 有两种表示” 的问题，且能统一正负数的加法运算（计算机底层仅支持加法）。
• 负数的补码是核心，需重点掌握 “原码→反码→补码” 的递进转换，以及补码还原为原码的两种等价方法。

三、运算逻辑

编码方式	符号位处理	运算转化方式	缺陷与应用场景
原码	符号位单独处理，异号运算时需先比较绝对值大小	加法：同号直接加，异号用大绝对值减小绝对值；减法：转化为“被减数 + 相反数”	存在“+0”和“-0”两种表示（00000000和10000000），运算逻辑复杂，仅用于直观表示数值，实际计算中几乎不用
反码	符号位参与运算，运算产生的进位需循环到最低位（进位循环）	加法：直接相加；减法：转化为“被减数 + 减数的反码”	仍存在“-0”，循环进位处理繁琐，仅作为原码到补码的过渡编码，无实际应用
补码	符号位参与运算，运算产生的进位直接丢弃（无需处理）	加法：直接相加；减法：转化为“被减数 + 减数的补码”（减数的补码即其相反数的补码）	无歧义（仅一个0，运算逻辑简单，是计算机中整数存储和运算的实际使用编码
	计算机中整数存储和运算均使用补码（解决符号和加减统一问题）；

四、计算示例解析

以 “14 + (-21) = -7” 为例（假设为 8 位计算）：

1. 转换为补码：
   • 14 的补码：00001110（正数的补码 = 原码）
   • -21 的补码：11101011（原码 10010101→反码 11101010→补码 11101011）
2. 补码相加：00001110 + 11101011 = 11111001（进位丢弃后结果）
3. 补码转原码：
   • 11111001（补码）-1 = 11111000（反码）
   • 反码数值位取反（符号位不变）→10000111（原码），即 - 7，与计算结果一致。