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        对称性保护的拓扑相（SPT相）是由特定对称性保护的量子物态，其体态为绝缘体，但表面存在受对称性保护的边缘态。例如，三维拓扑绝缘体的表面具有金属态，其拓扑性质由体态的θ项响应（磁电耦合）描述：

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其中对应非平凡拓扑相，对应平凡相。在相互作用系统中，的取值可能扩展（如），导致新的SPT相。表面霍尔电导的关系为：

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例如，三维玻色SPT相的对应表面霍尔电导为整数

创新点

1. 新相的分类：提出三维电子系统中存在6种相互作用诱导的SPT相（如拓扑顺磁体），超越了自由费米子的Z2Z2​分类，形成Z23Z23​分类。

2. 表面拓扑序的异常实现：证明表面拓扑序（如eTmTeTmT和efmfef​mf​）的对称性无法在严格二维系统中实现，必须依赖三维体态的保护。

3. 耦合层构造：通过堆叠二维拓扑态并引入层间耦合，构建三维SPT相的体态和表面态（如图3）。

4. Walker-Wang模型：利用拓扑量子场论（TQFT）构造三维波函数，其边界实现非平凡表面拓扑序。

方法

1. 群上同调与超上同调：用于分类SPT相，但三维及以上需结合物理方法（如对称性破缺与涡旋统计）。

2. 对偶理论：将超流体转换为涡旋自由度，分析涡旋的统计性质（如费米涡旋）及其凝聚行为。

3. 响应理论：通过θ项和磁单极子电荷（Witten效应）表征体态拓扑性质：

                                                         Q(monopole)=θ/2π

4. 表面拓扑序分析：通过规范理论和任意子统计（如半子、Kramers双态）约束表面态的可能性。

参考文献​​​​​​​
1405.4015https://arxiv.org/pdf/1405.4015