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损失函数

对偏置和权重求导，x、y作为常量

确实，当进行模型训练时，(x) 和 (y) 分别代表输入特征和对应的输出值，它们以数据点对的形式存在，一个数据集中通常包含多对这样的数据。每一对 ((x_i), (y_i)) 代表了数据集中的一个样本。在计算损失函数的梯度（即关于权重的偏导数）时，需要考虑整个数据集中的所有样本。

对于每个样本 ((x_i), (y_i))，我们计算其对损失函数的贡献，并通过求和或平均这些贡献来得到整体的损失值及其梯度。这意味着，在实际操作中，虽然在计算单个样本的偏导数时 (x_i) 和 (y_i) 被视为常量，但这一过程会针对数据集中的每一个样本重复执行。

具体来说：

• 在批量梯度下降中，我们会遍历整个数据集，计算所有样本的平均梯度，然后使用这个平均梯度更新一次权重。
• 在**随机梯度下降（SGD）**中，每次只用一个样本 ((x_i), (y_i)) 来估计梯度并立即更新权重。
• 在小批量梯度下降中，则是每次使用一个小批次（mini-batch）的样本，计算这批样本的平均梯度来更新权重。

因此，即使 (x) 和 (y) 在处理每个样本时被视为常量，为了优化模型参数，我们需要遍历数据集中的所有 ((x_i), (y_i)) 对，利用它们提供的信息来指导权重的更新方向。这样，随着迭代次数增加，模型能够逐渐学习到数据中的模式，从而对未见过的数据做出准确预测。