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关系模型之关系代数

并相容性

参与运算的两个关系及其相关属性之间有一定的对应性、可比性或意义关联性

定义：关系R与关系S存在相容性，当且仅当

        关系R和关系S的属性数目必须相同

        对于任意值i，关系R的第i个属性的域必须和关系S的第i个属性的域相同

e.g:R(A1,A2,...An),S(B1,B2,...Bm)

R和S满足并相容性：n=m并且Domain(Ai)=Domian(Bi)

并（Union）

定义：假设关系R和关系S是并相容的，则关系R与关系S的并运算结果也是一个关系，记作：R∪S，它由或者出现在关系R中，或者出现在S中的元组构成

数学描述：R∪S =｛t | t∈R∨t∈S｝，其中t是元组

 差（Difference）

定义：假设关系R和关系S是并相容的，则关系R与关系S的差运算结果也是一个关系，记作：R－S，它由出现在关系R中但不出现在关系 S中的元组构成

数学描述：R－S=｛t | t∈R∧t∉S｝

 广义笛卡尔积（Cartesian Product)

定义：关系R（<a1,a2,..an>）与关系S（<b1,b2,..bm>）的广义笛卡尔积（简称广义积，积，笛卡尔积）运算结果也是一个关系，记作RxS,a它由关系R中的元组与关系S的元组进行所有可能的拼接（串街）构成

数学描述：RxS=｛<a1,a2,...an,b1,b2,...,bm> | <a1,a2,...an>∈R∧<b1,b2,...,bm>∈S｝

 e.g：R：n度关系，基数x；S：m度关系，基数y

        RxS的属性个数=n+m，元组个数=x*y

选择（Select）

定义：给定一个关系R，同时给定一个选择的条件condition（con），选择运算结果也是一个关系，记作：（R），它从关系R中选择出满足条件con的元组构

数学描述：（R）={t | t  R  con(t)=‘真’}

        设R(A1 ,A2,... ,An),t是R的元组,t 的分量记为t[A1],或简写为Ai

        条件con由逻辑运算符连接比较表达式组成

        逻辑运算符:  ，， 或写为 and,or, not

        比较表达式：X  Y，其中X,Y是t的分量、常量或简单函数,是比较运算符,0 €{>,≥,<,≤,=,≠}

优先次序：括弧、 、、、

投影（Project）

定义：给定一个关系R，投影运算结果也是一个关系，记作（R），他从关系R中选出属性包含在A中的列构成

数学描述：,...,(R)={ <t[],t[],...,t[]> | t  R }