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前言
聚类算法是无监督学习中最经典的问题之一，虽然 K-Means 用得广泛，但它有明显的局限性：
- 无法识别任意形状的簇
- 需要提前指定簇的个数 K
- 对噪声和离群点非常敏感
上一篇介绍了K-Means算法，本文将介绍一下DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）基于密度的噪声应用空间聚类，可以不用担心这些局限！
DBSCAN简介
DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，核心思想是：
“密度高的区域形成簇，密度低的区域是噪声或边界”。
与 K-Means 不同，DBSCAN 不要求指定簇的个数，而是通过“密度”定义簇。
DBSCAN 的核心概念
1. 邻域（ε邻域）
对于任意一点 p p p，其ε邻域是以 p p p 为圆心、半径为 ε 的圆（或球）内的点。
2. 密度可达（density reachable）
如果点 q q q 在点 p p p 的 ε 邻域内，且 p p p 是“核心点”，那么 q q q 被称为从 p p p 密度可达。
3. 核心点（core point）
如果某点的 ε 邻域内的点的个数 ≥ MinPts（最小点数），则它是核心点。
4. 边界点（border point）
在核心点的 ε 邻域内，但自身邻域不足 MinPts，不是核心点。
5. 噪声点（noise point）
既不是核心点，也不属于任何核心点邻域。
算法流程
输入：
- 数据集 D
- 参数 ε（邻域半径）
- 参数 MinPts（邻域最小点数）
主要步骤：
- 遍历所有点，为每个未访问点执行以下操作：
- 如果该点的 ε 邻域内有 ≥ MinPts 点 → 标记为“核心点”，开始新簇；
- 递归扩展：把它邻域中的所有密度可达的点加入该簇；
- 如果邻域点数不足 MinPts → 标记为“噪声”或“边界点”；
- 重复直到所有点被处理。
用一句话总结：
从任意一个核心点出发，将其“邻居的邻居的邻居…”全都拉入簇中，直到遇到边界或稀疏区域。
DBSCAN vs K-Means
| 特性 | K-Means | DBSCAN |
|---|---|---|
| 是否需要指定簇数 K？ | ✅ 是 | ❌ 不需要 |
| 是否能处理异常值？ | ❌ 敏感 | ✅ 能自动识别为噪声点 |
| 是否支持任意形状簇？ | ❌ 仅支持球状 | ✅ 支持任意形状 |
| 是否稳定？ | ❌ 对初始点敏感 | ✅ 参数敏感但更鲁棒 |
Python 实战代码
我们使用 sklearn 中的 DBSCAN：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.cluster import DBSCAN# 生成非球形数据
X, _ = make_moons(n_samples=300, noise=0.05, random_state=0)# 运行 DBSCAN,后续会介绍如何确定这两个参数eps和minsamples
#eps：ε 邻域的半径
#minsamples：最小密度点数 MinPts（含自身）
dbscan = DBSCAN(eps=0.2, min_samples=5)
labels = dbscan.fit_predict(X)# 可视化结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='rainbow', s=30)
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.title("DBSCAN 聚类结果")
plt.show()
从图可以看到：
- 弯月形状的两个簇成功分开；
- 中间稀疏的点自动识别为噪声（label = -1）；
- 无需手动指定“2个簇”。
eps 和 MinPts参数
这是 DBSCAN 唯一的难点。
一个实用技巧是，使用 K-距离图
- 对每个点，计算其到第 MinPts 个最近邻的距离；
- 将这些距离排序并绘图；
- 找“拐点”（突变处），即为合适的 ε。
from sklearn.neighbors import NearestNeighborsneighbors = NearestNeighbors(n_neighbors=5)
neighbors_fit = neighbors.fit(X)
distances, _ = neighbors_fit.kneighbors(X)
distances = np.sort(distances[:, 4]) # 第5个最近邻
plt.plot(distances)
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.title("K-距离图")
plt.show()
DBSCAN 的优缺点总结
优点：
- 自动识别簇数；
- 可检测任意形状簇；
- 能发现异常点；
- 不敏感于初始点。
缺点：
- 对参数 eps & MinPts 较敏感；
- 在不同密度数据上表现不佳；
- 高维空间中“密度”概念变得模糊,也叫维度灾难。
应用场景
- 地理空间数据聚类，如用户聚集区；
- 社交网络关系发现；
- 图像去噪；
- 异常检测，如金融欺诈、网络攻击等；
总结
DBSCAN 是一款“智能划圈工具”：自动围出密集人群，忽略稀疏路人。
在你不想手动选 K、希望识别复杂形状簇、同时处理异常点时，DBSCAN 是你的好帮手！