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题目描述

给定两个字符串s1和s2和正整数K，其中s1长度为n1，s2长度为n2，在s2中选一个子串，满足:

• 该子串长度为n1+k
• 该子串中包含s1中全部字母，
• 该子串每个字母出现次数不小于s1中对应的字母，

我们称s2以长度k冗余覆盖s1，给定s1，s2，k，求最左侧的s2以长度k冗余覆盖s1的子串的首个元素的下标，如果没有返回**-1**。

输入描述

输入三行，第一行为s1；

第二行为s2；

第三行为k；

s1和s2只包含小写字母

输出描述

最左侧的s2以长度k冗余覆盖s1的子串首个元素下标，如果没有返回**-1。**

示例1

输入：
ab
aabcd
1输出：
0说明：
子串aab和abc符合要求，由于aab在abc的左侧，因此输出aab的下标：0

示例2

输入：
abc
dfs
10输出：
-1说明：
s2无法覆盖s1，输出 -1

C++

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main() {string s1, s2;int k;cin >> s1;cin >> s2;cin >> k;int n1 = s1.size(), n2 = s2.size();// 记录 s1 中每个字符出现的次数int cnt1[26] = {0};for (char c: s1) cnt1[c - 'a']++;// 用于记录s2滑动窗口上的子字符串中的每个字符出现的次数int cnt2[26] = {0};int l = 0, r = 0;while (r < n2) {cnt2[s2[r++] - 'a']++;// 子串长度不足 n1 + k 时继续扩大窗口if (r < n1 + k) continue;// 使保持窗口大小为 n1 + kif (r - l > n1 + k) cnt2[s2[l++]]--;// 判断当前子字符串 s[l:r] 是否冗余覆盖 s1 中所有字母bool cover = true;for (int i = 0; i < 26; i++) {if (cnt1[i] > cnt2[i]) {cover = false;break;}}// 找到冗余覆盖的子字符串if (cover) {cout << l << endl;return 0;}}// 没有找到符合要求的子字符串cout << -1 << endl;return 0;
}

题目分析

这个问题要求我们找到一个子串，使得该子串长度为 n1 + k，并且能够冗余覆盖 s1 中的所有字母，即该子串中每个字母的出现次数至少是 s1 中相应字母的出现次数。要求我们找到最左边的符合条件的子串，并输出其起始位置。

解题思路

这个问题本质上是一个滑动窗口问题，我们可以通过维护一个窗口来扫描字符串 s2。具体步骤如下：

1. 字符频率统计：

   • 先统计字符串 s1 中每个字符的出现次数，记录在数组 cnt1 中。
   • 然后在 s2 中维护一个滑动窗口，该窗口的大小是 n1 + k，并记录该窗口中每个字符的出现次数，保存在 cnt2 数组中。

2. 滑动窗口：

   • 从 s2 的第一个字符开始，窗口的右边界逐渐向右扩展，直到窗口的大小为 n1 + k。
   • 每次扩展窗口时，更新 cnt2 数组，记录当前窗口中每个字符的出现次数。
   • 如果窗口的大小超过了 n1 + k，则左边界向右移动，保持窗口大小不变，并更新 cnt2 数组。

3. 判断冗余覆盖：

   • 每次更新窗口时，我们检查当前窗口中的字符频率是否能够满足冗余覆盖 s1 的条件。具体来说，检查 cnt2 中每个字符的数量是否都大于等于 cnt1 中相应字符的数量。

4. 结果输出：

   • 如果找到了符合条件的子串，输出其左边界索引。
   • 如果扫描完整个 s2 后没有找到符合条件的子串，输出 -1。

时间复杂度分析

• 滑动窗口的右边界 r 会遍历整个 s2 字符串，因此时间复杂度是 O(n2)，其中 n2 是 s2 的长度。
• 对每个滑动窗口，检查是否满足冗余覆盖需要遍历 26 个字母，因此检查过程的时间复杂度是 O(26) ≈ O(1)。
• 总的时间复杂度是 O(n2)。

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