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1. 题目要求

给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
• -105 <= Node.val <= 105
• pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

进阶：你是否可以使用 O(1) 空间解决此题

2. 算法思想 —— 快慢指针 Floyd 判环算法

🧠 思路拆解：

1. 第一阶段：判断是否有环

   • 设置两个指针：slow 每次走一步，fast 每次走两步。
   • 若 fast 在某一时刻追上 slow（slow == fast），说明链表有环。
   • 否则，fast 或 fast->next 先到 nullptr，说明无环。

2. 第二阶段：寻找环的入口节点

   • 新建一个指针 cur 从链表头开始。
   • cur 和 slow 每次都走一步，最终会在环的起点相遇。

3. 完整注释版代码

class Solution {
public:ListNode *detectCycle(ListNode *head) {ListNode* slow = head;ListNode* fast = head;// 第一阶段：先判断链表是否有环（快慢指针）while (fast != nullptr && fast->next != nullptr) {slow = slow->next;           // 慢指针走一步fast = fast->next->next;     // 快指针走两步if (slow == fast) {          // 有环，找到相遇点// 第二阶段：从 head 和相遇点出发，再次相遇即为入环点ListNode* cur = head;while (cur != slow) {cur = cur->next;slow = slow->next;}return cur;              // 入环起点}}return nullptr; // fast 跑到了 null，无环}
};

4. 为什么相遇点到入环点距离 = 头到入环点距离？

4.1. 变量定义（统一符号）

• L：head 到入环点的距离（非环部分长度）
• C：环的总长度（环的周长）
• x：入环点到相遇点的距离（顺时针方向）
• k：快指针比慢指针多绕的圈数
• m：慢指针从入环点走到相遇点时走的距离，即 x
• D：从相遇点再走 C - x 就是回到入环点的距离

4.2. 数学推导（核心逻辑）

设快慢指针在某个时刻第一次相遇：

• 慢指针走了：L + x
• 快指针走了：L + x + k * C（因为比慢指针多走 k 圈环）

因为快指针每次走 2 步，慢指针走 1 步，所以：

2(L + x) = L + x + kC

化简得：

L + x = kC   →   L = kC - x

🔥 结论来了：

从相遇点再走 C - x 步会到入环点
从head 走 L = kC - x 步也会到入环点

所以：

一个指针从 head 出发，一个从相遇点出发，每次走一步，它们会在入环点相遇。

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🔁 3. 图形辅助理解

链表结构如下（→ 表示 next）：

head → ... → (入环点) → a → b → c → ... → x↑            ↓←←←←←←←←←←←←←←

设相遇发生在环中的节点 x，从入环点到 x 走了 x 步。
你从 head 出发到达入环点，也走了 kC - x 步。

• 慢指针再走 C - x 就回到入环点；
• 而从 head 出发刚好也走了 kC - x 步；
• 两者同时走，都会在入环点碰面。

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🧪 4. 举个例子

假设链表如下：

head → A → B → C → D → E → → → →↑       ↓H ← G ← F

• 入环点是：E
• 环：E → F → G → H → E（长度 C = 4）
• 假设快慢指针第一次相遇在 G，即入环点 E 到相遇点 G 的距离是 x = 2
• 则：
  • L = kC - x = 1×4 - 2 = 2
  • 也就是说，从 head 到 E 有两步
  • 从 G 再走 C - x = 2 步也回到 E
• 两者同时走，都会在 E 相遇 

根据 Floyd 判环算法推导，在第一次相遇后，从头节点和相遇点各起一指针，每次一步，它们将同时在入环点相遇。

原因是：
相遇前慢指针走了 L + x，快指针走了 L + x + kC，由快慢速比得出：
2(L + x) = L + x + kC → L = kC - x，即从 head 到入环点的距离等于从相遇点到入环点的距离。
所以两个指针每次走一步，最终会同步到达入环点。

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5. 时间与空间复杂度

指标	复杂度
时间复杂度	O(n) 最多遍历两次链表
空间复杂度	O(1) 不使用额外数据结构

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6. 扩展面试题 & 必会变体

问题	解法提示
如何判断链表是否有环？	Floyd 判环算法
如何找出环的起始点？	相遇后双指针同步走
环的长度是多少？	相遇后在环中走一圈计数
如果链表有交点 + 有环怎么办？	必须分环内交点、环前交点、多环链表等情况分析

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7. 小结

知识点	一句话记忆
Floyd 判环	快慢指针相遇即有环
入环点求法	相遇后设新指针从 head 出发，与 slow 同步走
空间优化	不使用哈希表，仅用指针操作
不允许修改链表结构	所以不能破坏 next 指针或用标记法