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wzjs 2025/8/14 14:21:34

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一、栈的基本概念

栈（Stack）是一种特殊的线性数据结构，遵循后进先出（Last In First Out，LIFO）的原则。就像一摞盘子，最后放上去的盘子总是最先被拿走。栈有两个主要操作：

入栈（Push）：将一个元素添加到栈的顶部。

出栈（Pop）：移除并返回栈顶部的元素。

二、手写栈的实现

java

class MyStack {private int[] array;  // 用于存储栈中的元素private int top;      // 栈顶指针，指向栈顶元素的索引private int capacity; // 栈的容量// 构造函数，初始化栈的容量public MyStack(int capacity) {this.capacity = capacity;this.array = new int[capacity];this.top =   1;  // 初始时栈为空，栈顶指针为   1}// 判断栈是否为空public boolean isEmpty() {return top ==   1;}// 判断栈是否已满public boolean isFull() {return top == capacity    1;}// 入栈操作public void push(int element) {if (isFull()) {System.out.println("栈已满，无法入栈");return;}array[++top] = element; // 先将栈顶指针加 1，再将元素放入栈顶}// 出栈操作public int pop() {if (isEmpty()) {System.out.println("栈为空，无法出栈");return   1;}return array[top    ]; // 先返回栈顶元素，再将栈顶指针减 1}// 获取栈顶元素public int peek() {if (isEmpty()) {System.out.println("栈为空，没有栈顶元素");return   1;}return array[top];}}

三、栈的应用

1. 有效的括号

问题描述：给定一个只包括 `'('`，`')'`，`'{'`，`'}'`，`'['`，`']'` 的字符串，判断字符串是否有效。有效字符串需满足：左括号必须用相同类型的右括号闭合，左括号必须以正确的顺序闭合。

思路：遍历字符串，遇到左括号就将其入栈，遇到右括号就检查栈顶元素是否为对应的左括号，如果是则出栈，否则字符串无效。遍历结束后，如果栈为空，则字符串有效。

java

import java.util.Stack;public class ValidParentheses {public static boolean isValid(String s) {Stack<Character> stack = new Stack<>();for (char c : s.toCharArray()) {if (c == '(' || c == '{' || c == '[') {stack.push(c); // 遇到左括号，入栈} else {if (stack.isEmpty()) {return false; // 栈为空，遇到右括号，无效}char top = stack.pop(); // 出栈栈顶元素if ((c == ')' && top != '(') || (c == '}' && top != '{') || (c == ']' && top != '[')) {return false; // 括号不匹配，无效}}}return stack.isEmpty(); // 栈为空则有效}public static void main(String[] args) {String s = "()[]{}";System.out.println(isValid(s));}}

2. 逆波兰表达式求值

问题描述：逆波兰表达式（后缀表达式）是一种数学表达式的表示方法，其中运算符紧跟在操作数之后。给定一个逆波兰表达式，求其值。

思路：遍历逆波兰表达式，遇到操作数就入栈，遇到运算符就从栈中弹出两个操作数进行运算，再将结果入栈。遍历结束后，栈中剩下的元素就是表达式的值。

java

import java.util.Stack;public class EvaluateReversePolishNotation {public static int evalRPN(String[] tokens) {Stack<Integer> stack = new Stack<>();for (String token : tokens) {if (isOperator(token)) {int operand2 = stack.pop(); // 弹出第二个操作数int operand1 = stack.pop(); // 弹出第一个操作数int result = applyOperation(operand1, operand2, token); // 进行运算stack.push(result); // 将结果入栈} else {stack.push(Integer.parseInt(token)); // 遇到操作数，入栈}}return stack.pop(); // 栈中剩下的元素就是表达式的值}// 判断是否为运算符private static boolean isOperator(String token) {return token.equals("+") || token.equals("  ") || token.equals("*") || token.equals("/");}// 进行运算private static int applyOperation(int operand1, int operand2, String operator) {switch (operator) {case "+":return operand1 + operand2;case "  ":return operand1    operand2;case "*":return operand1 * operand2;case "/":return operand1 / operand2;default:return 0;}}public static void main(String[] args) {String[] tokens = {"2", "1", "+", "3", "*"};System.out.println(evalRPN(tokens));}}

练习1：中缀转后缀表达式

规则：

操作数直接输出。

运算符与栈顶比较优先级，优先级高则入栈，否则弹出栈顶。

左括号入栈，右括号弹出直到左括号。

public String infixToPostfix(String infix) {MyStack<Character> stack = new MyStack<>();StringBuilder postfix = new StringBuilder();for (char c : infix.toCharArray()) {if (Character.isDigit(c)) {postfix.append(c);} else if (c == '(') {stack.push(c);} else if (c == ')') {while (!stack.isEmpty() && stack.peek() != '(') {postfix.append(stack.pop());}stack.pop(); // 弹出左括号} else {while (!stack.isEmpty() && priority(c) <= priority(stack.peek())) {postfix.append(stack.pop());}stack.push(c);}}while (!stack.isEmpty()) postfix.append(stack.pop());return postfix.toString();}

蓝桥杯中的常考点和易错点

常考点：

栈的基本操作：push、pop、peek、isEmpty。

括号匹配：使用栈检查括号是否正确匹配。

逆波兰表达式求值：使用栈计算逆波兰表达式的值。

数据结构的实现：手写栈的实现，理解其内部机制。

易错点：

栈的边界条件：容易忽略栈为空或栈满的情况，导致运行时错误。

括号匹配的逻辑：容易在处理右括号时忘记检查栈是否为空。

逆波兰表达式的操作符处理：容易在计算时混淆操作数的顺序，尤其是减法和除法。

数组越界：在实现栈时，容易因为数组越界而出现错误。

6. 相关知识点总结