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2-1 在归并排序中对小数组采用插入排序
c. 假定修改后的算法的最坏情况运行时间为 Θ \Theta Θ(nk+nlg(n/k))，要使修改后的算法与标准的归并排序具有相同的运行时间，作为n的一个函数，借助 Θ \Theta Θ记号，k的最大值是什么？
假定k= Θ \Theta Θ(lg n)， Θ ( n k + n l g ( n / k ) ) = Θ ( n k + n lg n − n lg k ) = Θ ( n lg n + n lg n − n lg ( lg n ) ) = Θ ( 2 n lg n − n lg ( lg n ) ) \begin{aligned}\Theta(nk+nlg(n/k))&=\Theta(nk+n\lg n-n\lg k)\\ &=\Theta(n\lg n+n\lg n-n\lg (\lg n))\\ &=\Theta(2n\lg n-n\lg (\lg n)) \end{aligned} Θ(nk+nlg(n/k))=Θ(nk+nlgn−nlgk)=Θ(nlgn+nlgn−nlg(lgn))=Θ(2nlgn−nlg(lgn))
当n趋近于无穷大时，lg n的增长速度远快于lg(lg n)，所以后者可忽略，上式写为 Θ \Theta Θ(nlg n)
2-2
BUBBLESORT(A)
1 for i=1 to A.len-1
2 \quad for j=A.len downto i+1
3 \qquad if A[j]<A[j-1]
4 \qquad\quad exchange A[j] with A[j-1]
b. 为2~4行的for循环精确地说明一个循环不变式
在每次迭代开始时，子序列A[j…n]可能以不同的顺序由原来A[j…n]的元素组成，并且A[j]是其中最小的