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蚂蚁感冒

题目描述

长 100 厘米的细长直杆子上有 nn 只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。

每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是 1 厘米/秒。

当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。

这些蚂蚁中，有 1 只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。

请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。

输入描述

输入描述

第一行输入一个整数 n (1<n<50)n (1<n<50), 表示蚂蚁的总数。

接着的一行是 nn 个用空格分开的整数 Xi (−100<Xi<100)Xi​ (−100<Xi​<100)，XiXi​ 的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现 0 值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。

输出描述

要求输出 1 个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

输入输出样例

示例

输入

3
5 -2 8

输出

1

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

总通过次数: 1592  |  总提交次数: 1779  |  通过率: 89.5%

难度: 中等   标签: 2014, 模拟, 思维, 省赛

方法思路

题目要求计算当所有蚂蚁爬离杆子时，感冒的蚂蚁数量。关键点在于理解蚂蚁相遇时的行为：它们会掉头，并且感冒会传染。通过分析，可以得出以下结论：

1. 相遇行为分析：当两只蚂蚁相遇时，它们会掉头，但可以等价地视为它们继续沿原方向前进（即穿过对方），同时感冒会传染。这种等价模型简化了问题，因为蚂蚁的路径和最终感冒的蚂蚁数量不变。

2. 感冒传播规律：

   • 初始感冒的蚂蚁（设为A）向右移动（正方向）时：

     • 它会传染所有在它右侧（位置绝对值大于A）且向左移动（负方向）的蚂蚁。

     • 如果存在上述被传染的蚂蚁，那么这些蚂蚁会继续传染在它们左侧（位置绝对值小于被传染蚂蚁）且向右移动的蚂蚁。

     • 因此，感冒的蚂蚁数量为：1（A） + 右侧向左的蚂蚁数 + 左侧向右的蚂蚁数（当存在右侧向左蚂蚁时）。

     • 如果没有右侧向左的蚂蚁，则只有A感冒。

   • 初始感冒的蚂蚁向左移动（负方向）时：

     • 它会传染所有在它左侧（位置绝对值小于A）且向右移动（正方向）的蚂蚁。

     • 如果存在上述被传染的蚂蚁，那么这些蚂蚁会继续传染在它们右侧（位置绝对值大于被传染蚂蚁）且向左移动的蚂蚁。

     • 因此，感冒的蚂蚁数量为：1（A） + 左侧向右的蚂蚁数 + 右侧向左的蚂蚁数（当存在左侧向右蚂蚁时）。

     • 如果没有左侧向右的蚂蚁，则只有A感冒。

       #include <iostream>
       #include <cmath>
       using namespace std;int main() {int n;cin >> n;int a[50];for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];}int left = 0, right = 0;int first = a[0];for (int i = 1; i < n; i++) {// 统计在感冒蚂蚁左侧且向右移动的蚂蚁if (abs(a[i]) < abs(first) && a[i] > 0) {left++;}// 统计在感冒蚂蚁右侧且向左移动的蚂蚁if (abs(a[i]) > abs(first) && a[i] < 0) {right++;}}int result;if (first > 0) {if (right == 0) {result = 1;} else {result = 1 + left + right;}} else {if (left == 0) {result = 1;} else {result = 1 + left + right;}}cout << result << endl;return 0;
       }

代码解释

1. 输入处理：读取蚂蚁数量 n 和每只蚂蚁的位置及方向（正数表示向右，负数表示向左）。

2. 统计关键蚂蚁数量：

   • left：统计在感冒蚂蚁左侧（位置绝对值小于感冒蚂蚁）且向右移动的蚂蚁数量。

   • right：统计在感冒蚂蚁右侧（位置绝对值大于感冒蚂蚁）且向左移动的蚂蚁数量。

3. 根据感冒蚂蚁方向计算结果：

   • 如果感冒蚂蚁向右移动（first > 0）：

     • 若右侧没有向左移动的蚂蚁（right == 0），则只有它自己感冒（结果=1）。

     • 否则，结果为 1 + left + right（自己 + 左侧向右蚂蚁 + 右侧向左蚂蚁）。

   • 如果感冒蚂蚁向左移动（first < 0）：

     • 若左侧没有向右移动的蚂蚁（left == 0），则只有它自己感冒（结果=1）。

     • 否则，结果为 1 + left + right（自己 + 左侧向右蚂蚁 + 右侧向左蚂蚁）。

4. 输出结果：打印最终感冒的蚂蚁数量。