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牛客网NC231954:斐波那契数列 (简单的数列问题）

题目描述

本题要求我们计算斐波那契数列的第n项，斐波那契数列定义如下：

• f(1) = 1
• f(2) = 1
• f(n) = f(n-1) + f(n-2)，当n ≥ 3

给定整数n，求f(n)的值。

算法思路

斐波那契数列是一个经典问题，有多种解法：

1. 递归法（不推荐，时间复杂度高）
2. 动态规划（使用数组存储所有值）
3. 迭代法（只保存必要的变量）

本题采用了迭代法，只保存前两个数字状态，空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n)。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n;cin>>n;int f1=1,f2=1,f3;if(n==1)f3=f1;if(n==2)f3=f2;else {for(int i=3;i<=n;i++){f3=f1+f2;f2=f1;f1=f3;}}cout<<f3<<endl;
}

代码详解

1. 变量初始化：

   • f1=1：表示f(1)的值
   • f2=1：表示f(2)的值
   • f3：用于存储计算结果

2. 基础情况处理：

   • 当n=1时，直接返回f1的值，即1
   • 当n=2时，直接返回f2的值，即1

3. 迭代计算：

   • 当n≥3时，进入循环计算
   • 每次迭代，f3 = f1 + f2计算当前值
   • 然后更新状态：f2 = f1，f1 = f3
   • 这样f1始终保存最新计算出的值，f2保存前一个值

4. 输出结果：最终f3存储了f(n)的值

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，需要循环n-2次
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的存储空间

总结

这段代码简洁高效地解决了斐波那契数列问题。采用迭代方法避免了递归带来的重复计算问题，优化了时间和空间复杂度。值得注意的是，当处理更大的n值时，需要考虑整数溢出问题，可能需要使用长整型或其他方法来处理。