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wzjs 2025/8/13 1:16:38

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一、梯度：深度学习中的指南针

1.1 什么是梯度？

梯度是函数在某一点变化率最大的方向及其大小，就像爬山时最陡峭的上坡方向。在深度学习中，梯度告诉我们如何调整神经网络参数，使损失函数最小化。

1.2 梯度的重要性

参数更新：通过梯度下降算法调整权重
误差反向传播：计算各层参数对最终损失的贡献
优化基础：所有现代深度学习优化器的基础

二、PyTorch梯度计算入门

在这里插入图片描述

2.1 自动微分机制

PyTorch的autograd包会自动追踪张量的计算历史，构建计算图，并自动计算梯度。

2.2 基础示例：线性回归

import torch# 创建输入数据和参数
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0], requires_grad=True)  # 输入特征，开启梯度追踪
w = torch.tensor([2.0], requires_grad=True)            # 权重
b = torch.tensor([1.0], requires_grad=True)            # 偏置# 前向计算
y_pred = w * x + b# 定义损失函数（均方误差）
y_true = torch.tensor([6.0, 9.0, 12.0])
loss = ((y_pred - y_true) ** 2).mean()# 反向传播计算梯度
loss.backward()# 查看梯度
print(f"w的梯度: {w.grad}")  # tensor([4.6667])
print(f"b的梯度: {b.grad}")  # tensor([3.0000])

2.3 梯度更新参数

# 学习率设置
learning_rate = 0.01# 手动更新参数
with torch.no_grad():  # 禁用梯度追踪w -= w.grad * learning_rateb -= b.grad * learning_rate# 清空梯度
w.grad.zero_()
b.grad.zero_()

三、常用函数的梯度计算

3.1 线性函数

函数：y = w*x + b
梯度：dy/dw = x，dy/db = 1（标量情况下）

3.2 ReLU激活函数

函数：f(x) = max(0, x)
梯度：

当x > 0时，df/dx = 1
当x ≤ 0时，df/dx = 0

示例：

x = torch.tensor([-1.0, 0.0, 2.0], requires_grad=True)
y = torch.relu(x)
y.sum().backward()
print(x.grad)  # tensor([0., 0., 1.])

3.3 Sigmoid激活函数

函数：σ(x) = 1 / (1 + e^(-x))
梯度：dσ/dx = σ(x) * (1 - σ(x))

示例：

x = torch.tensor([0.0], requires_grad=True)
y = torch.sigmoid(x)
y.backward()
print(x.grad)  # tensor([0.2500])  # σ(0)=0.5，0.5*(1-0.5)=0.25

3.4 Softmax函数

函数：将输入转化为概率分布
梯度：∂softmax(x_i)/∂x_j = softmax(x_i)(δ_ij - softmax(x_j))

四、梯度计算的关键技巧

4.1 梯度清零

在训练循环中必须清零梯度，否则梯度会累积：

optimizer.zero_grad()  # 或者 w.grad.zero_()

4.2 梯度计算模式

PyTorch默认跟踪所有需要梯度的操作，但在不需要梯度时可使用torch.no_grad()提升性能：

with torch.no_grad():# 在此块中进行评估或参数更新

五、实际应用场景

5.1 多层神经网络

import torch.nn as nnmodel = nn.Sequential(nn.Linear(10, 5),nn.ReLU(),nn.Linear(5, 1)
)# 前向传播自动构建计算图
output = model(input_data)
loss = loss_function(output, target)# 反向传播自动计算各层梯度
loss.backward()

5.2 自定义梯度

对于特殊运算，可使用torch.autograd.Function自定义前向和反向计算：

import torchclass CustomReLU(torch.autograd.Function):@staticmethoddef forward(ctx, input):# 前向计算：ReLU函数ctx.save_for_backward(input)  # 保存输入用于反向计算return input.clamp(min=0)@staticmethoddef backward(ctx, grad_output):# 反向传播：梯度计算input, = ctx.saved_tensors  # 获取保存的前向输入grad_input = grad_output.clone()grad_input[input < 0] = 0   # 负数区域的梯度置零return grad_input