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1. 数字三角形

题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N (1≤N≤100)N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 NN 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

27

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

import java.util.*;
public class Main{public static void main(String args[]){Scanner in=new Scanner(System.in);int n=in.nextInt();int dp[][]=new int[n+10][n+10];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++){dp[i][j]=in.nextInt();dp[i][j]=dp[i][j]+Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);}if(n%2==0){System.out.println(Math.max(dp[n][n/2],dp[n][n/2+1]));}elseSystem.out.println(dp[n][(n+1)/2]);}}

路径

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。

小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。

对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。

请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改public class Main {static int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}static int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);int f[]=new int[2222];for(int i=1;i<=2021;i++){for(int j=i+1;j<=i+21;j++){if(j>2022)break;if(f[j]==0)f[j]=f[i]+lcm(i,j);elsef[j]=Math.min(f[j],f[i]+lcm(i,j));}}System.out.println(f[2021]);}
}

 迷宫

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 11 的为障碍，标记为 00 的为可以通行的地方。

010000
000100
001001
110000

迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这 个它的上、下、左、右四个方向之一。

对于上面的迷宫，从入口开始，可以按 DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫， 一共 1010 步。其中 D、U、L、RD、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。 对于下面这个更复杂的迷宫（3030 行 5050 列），请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。

请注意在字典序中 D<L<R<UD<L<R<U。

01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改public class Main {static class node{int x;int y;String s;public node(int x,int y,String s) {// 使用 this.x 引用类的成员变量 x，并将形参 x 的值赋给它this.x=x;this.y=y;this.s=s;}}static char[][] g=new char[30][50];static char p[]= {'D','L','R','U'};static int c[]= {0,-1,1,0};static int r[]= {1,0,0,-1};static int v[][]=new int[30][50];public static void main(String args[]) {Scanner in = new Scanner(System.in);for(int i=0;i<30;i++) {g[i]=in.nextLine().toCharArray();}LinkedList<node> q=new LinkedList<>();q.add(new node(0,0,""));v[0][0]=1;String ans="";while(!q.isEmpty()) {node t=q.poll();int x1=t.x;int y1=t.y;String s1=t.s;if(x1==29&&y1==49) {ans=s1;break;}for(int i=0;i<4;i++) {int x2=x1+r[i];int y2=y1+c[i];if(x2>=0&&x2<=29&&y2>=0&&y2<=49&&g[x2][y2]=='0'&&v[x2][y2]!=1) {q.add(new node(x2,y2,s1+p[i]));v[x2][y2]=1;}}}System.out.println(ans);}}