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wzjs 2025/8/12 22:05:40

ui设计做网站,海淀区seo搜索优化,广州网站建设广州网络推广公司,福州小程序定制看起来很难，实际上是一道简单的初中数学题。学过一次函数（雾）的都应该会做。注意点：初二（好像是）学的一次函数 y k x b y kx b ykxb 的 k k k 其实就是斜率，只是在初中老师一般没有指明…

看起来很难，实际上是一道简单的~~初中数学题~~。学过一次函数（雾）的都应该会做。

注意点：初二（好像是）学的一次函数 $y = k x + b$ 的 $k$ 其实就是斜率，只是在初中老师一般没有指明 $k$ 是斜率， $b$ 是 $y$ 轴上的截距而已。

赛时分析（有改动）

题目告诉我们，一个位置 $(X_i, H_i) $ 的建筑从 $(0, h)$ 可见，当且仅当从 $(0, h)$ 到建筑 $i$ 的视线不会被其他建筑阻挡。

不妨用数学语言表达：建筑 $i$ 可见的条件是，从 $(0, h)$ 到 $X_i, H_i)$ 的斜率大于从 $(0, h)$ 到所有前面建筑的斜率。

学过一次函数的都知道， $(0, h)$ 到 $X_i, H_i)$ 的斜率公式为：
$\text{slope}_i = \frac{H_i - h}{X_i}$

我们说建筑 $i$ 是可见的，当且仅当：
$\frac{H_i - h}{X_i} > \max_{j < i} \left( \frac{H_j - h}{X_j} \right)$
也就是说：
$\frac{H_j X_i - H_i X_j}{X_i - X_j}$
对于所有 $j < i$ 都需要满足。

因此，为了使所有建筑物可见， $h$ 必须大于上述公式中最大值。不难发现， $h$ 的最大值是由两个相邻的建筑 $(i - 1, i)$ 决定的。因此只需考虑相邻建筑即可，将时间复杂度优化为 $O (N)$ 。

我们来模拟一下第一个样例。
$i = 2$ 时， $h_{2} = \frac{2 \times 5 - 4 \times 3}{5 - 3} = \frac{10 - 12}{2} = -1$ 。

$i = 3$ 时， $h_{3} = \frac{4 \times 7 - 5 \times 5}{7 - 5} = \frac{28 - 25}{2} = 1.5$

所以，最大值 $min\{h_i\} = 1.5$ 。

赛时代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n;
double maxh = - 1e18;
pair <int, int> h[200010];
signed main() {ios :: sync_with_stdio(false);cin . tie(nullptr);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> h[i] . first >> h[i] . second; // 输入for (int i = 2; i <= n; i ++) {// 注意需要从第二个开始，因为取的是相邻的int X_1 = h[i] . first, H_1 = h[i] . second; int X_2 = h[i - 1] . first, H_2 = h[i - 1] . second;// 这里分别表示出相邻的两栋楼maxh = max(maxh, (double)(H_2 * X_1 - H_1 * X_2) / (double)(X_1 - X_2));// 求斜率并取最大值}if (maxh < 0) cout << "-1" << endl;// 无解else cout << fixed << setprecision(12) << maxh << endl;// 输出结果return 0;
}