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引言

前序学习进程中，已经对pytorch基本运算有了详细探索，文章链接有：

基本运算
广播失效
乘除法和幂运算
hadamard积、点积和矩阵乘法

上述计算都是以pytorch张量为运算元素，这些张量基本上也集中在一维向量和二维矩阵，此时也必不可少会涉及到另一个重要概念：范数。

今天的学习目标就是掌握范数的基本定义和计算方法。

范数

本次主要讨论L1和L2范数。

L2范数

欧几里得距离是一个L2范数：假设n维向量x中的元素是x1,…,xn，其L2范数是向量元素平方和的平方根：
$${\Vert x\Vert }_2=\sqrt{\sum _{i=1}^n{x}_i^2}$$代码示例：

# 导入包
import torch
# 生成多维张量
y=torch.tensor([1.0,3.0])
# L2范数计算
z=torch.norm(y)
# 打印
print(z)
# L2平方
t=z*z
# 打印
print(t)

代码运行效果为：

L1范数

L1范数：假设n维向量x中的元素是x1,…,xn，其L1范数是向量元素绝对值的和：
$${\Vert x\Vert }_1=\sum _{i=1}^n\left|x_i\right|$$代码示例：

# 导入包
import torch
# 生成多维张量
y=torch.tensor([6.0,8.0])
# L2范数计算
z=torch.norm(y)
# 打印
print(z)
# L2平方
t=z*z
# 打印
print(t)
# L1范数计算
p=torch.abs(y).sum()
# 打印
print(p)

代码运行效果为：

矩阵范数

在已经讨论L1和L2范数的基础上，可以很直接地理解一个n行m列矩阵的范数计算公式应当为：
$${\Vert x\Vert }_2=\sqrt{\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^m{x}_{ij}^2}$$代码示例：

# 导入包
import torch
# 生成多维张量,5x5纯1矩阵
y=torch.ones([5,5])
# 打印
print('矩阵=',y)
# L2范数计算
z=torch.norm(y)
# 打印
print('L2=',z)
# L2平方
t=z*z
# 打印
print('L2*L2=',t)
# L1范数计算
p=torch.abs(y).sum()
# 打印
print('L1',p)

代码运行效果为：

总结

学习了L1和L2范数的基本定义，对n行m’列矩阵范数的计算进行了探索。