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• Leetcode 3556. Sum of Largest Prime Substrings
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现
  • 3. 算法优化

• 题目链接：3556. Sum of Largest Prime Substrings

1. 解题思路

这一题毕竟只是这一次双周赛的第一题，虽然标记为medium的题目，但是思路上还是非常简单的，只需要对所有的数字进行一下遍历，然后考察一下其是否为质数即可。

虽然这样遍历的算法复杂度会是$O(N^2)$，但由于数字的最大位数只有10位，因此无伤大雅。

问题的真正麻烦的在于对任意一个数如何判断它是否是质数，如果真的暴力去求解，那么需要的时间复杂度就会是$O(NlogN)$，其中$N$是数的大小，考虑到$N$可能是一个10位数，这显然太大了，因此我们需要对这个进行一下优化，具体来说就是对$N$进行一下开方，只要比$\sqrt{N}$小的所有质数均无法整除$N$，那么$N$必为一个质数。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:def sumOfLargestPrimes(self, s: str) -> int:def is_prime(num):if num == 1:return Falsem = min(ceil(math.sqrt(num)) + 1, num)status = [0 for _ in range(m)]for i in range(2, m):if status[i] == 1:continueif num % i == 0:return Falsefor j in range(i, m, i):status[j] = 1return Trueprimes = set()n = len(s)for i in range(n):for j in range(i+1, n+1):num = int(s[i:j])if is_prime(num):primes.add(num)primes = sorted(primes, reverse=True)[:3]return sum(primes) if len(primes) > 0 else 0

提交代码评测得到：耗时1560ms，占用内存18.7MB。

3. 算法优化

进一步的，我们可以将质数的计算部分提取出来作为global变量，这样可以进一步减少重复计算，从而优化效率。

给出优化后的代码实现如下：

def get_primes(n):primes = set()status = [0 for _ in range(n+1)]for i in range(2, n+1):if status[i] == 0:primes.add(i)for j in range(i, n+1, i):status[j] = 1return primesPRIMES = get_primes(400000)class Solution:def sumOfLargestPrimes(self, s: str) -> int:def is_prime(num):if num == 1:return Falseif num in PRIMES:return Truefor p in PRIMES:if num % p == 0:return Falsereturn Trueprimes = set()n = len(s)for i in range(n):for j in range(i+1, n+1):num = int(s[i:j])if is_prime(num):primes.add(num)primes = sorted(primes, reverse=True)[:3]return sum(primes) if len(primes) > 0 else 0

提交代码评测得到：耗时806ms，占用内存23.9MB。