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泉州网页建站模板如何免费创建自己的网站平台

wzjs 2025/8/12 14:10:51

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🎯 算法精讲 | 树（二）：BFS层序遍历の魔法——像水波纹一样扫描整棵树

📅 2025/03/11 || 推荐阅读时间 12分钟

🌟 开篇故事

小明用DFS解二叉树的右视图总超时，直到他发现BFS层序遍历就像超市结账时排队——先来的顾客先结账，每批结账的顾客正好组成一个层级！今天我们就来揭秘这个波纹扫描术的奥义！

🌟 导航图

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一、BFS 核心原理（图解版）

1.1 队列工作原理 🧩

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1.2 与DFS的核心差异表

特性	BFS	DFS
数据结构	队列（Queue）	栈（Stack）
遍历顺序	层级扩散	深度优先
空间复杂度	O(最宽层节点数)	O(树的高度)
经典应用场景	最短路径、层序操作	路径遍历、回溯问题
力扣经典题	102.层序遍历	113.路径总和II

二、3大变形题型库

2.1 基础层序遍历 🔗力扣102

public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();if (root == null) return res;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root); // 🚀 启动引擎！while (!queue.isEmpty()) {int levelSize = queue.size(); // 📌 重点！必须在此处获取sizeList<Integer> level = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < levelSize; i++) {TreeNode node = queue.poll();level.add(node.val);// 🌈 像播种机一样播撒下一层if (node.left != null) queue.offer(node.left);if (node.right != null) queue.offer(node.right);}res.add(level); // 🎁 打包当前层结果}return res;
}

2.2 锯齿形遍历 🔗力扣103

public List<List<Integer>> zigzagLevelOrder(TreeNode root) {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();if (root == null) return res;boolean isEvenLevel = false; // 🎭 奇偶层标记Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()) {int size = queue.size();LinkedList<Integer> level = new LinkedList<>(); // 🪄 魔法发生地！for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode node = queue.poll();if (isEvenLevel) {level.addFirst(node.val); // 🔙 偶数层反向插入} else {level.addLast(node.val);  // ➡️ 奇数层正向插入}if (node.left != null) queue.offer(node.left);if (node.right != null) queue.offer(node.right);}res.add(level);isEvenLevel = !isEvenLevel; // 🔄 切换标记}return res;
}

2.3 层最大值 🔗力扣515

public List<Integer> largestValues(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();if (root == null) return res;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()) {int size = queue.size();int max = Integer.MIN_VALUE; // 🌋 初始化火山口for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode node = queue.poll();max = Math.max(max, node.val); // 🏆 实时更新最大值if (node.left != null) queue.offer(node.left);if (node.right != null) queue.offer(node.right);}res.add(max); // 📌 记录本层巅峰值}return res;
}

三、高频场景避坑指南

3.1 特殊场景处理表

特殊场景	易错点	解决方案
N叉树层序遍历	子节点是List结构	遍历 `children`列表
最小深度计算	过早返回导致错误	遇到叶子节点才更新结果
图结构中的BFS	循环引用导致死循环	使用 `visited`集合标记已访问
双向BFS优化	两端扩散的终止条件	检测到相交元素立即返回

3.2 最小深度问题 🔗力扣111

public int minDepth(TreeNode root) {if (root == null) return 0;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);int depth = 0; // 🌊 波纹扩散计数器while (!queue.isEmpty()) {depth++; // 📈 层级+1int size = queue.size();for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode node = queue.poll();// 🎯 遇到第一个叶子节点立即返回if (node.left == null && node.right == null) return depth;if (node.left != null) queue.offer(node.left);if (node.right != null) queue.offer(node.right);}}return depth; // 实际不会执行到这里
}

四、可视化进阶：双向BFS动图

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适用场景：当起点和终点都明确时（如127.单词接龙），时间复杂度从O(b^d)降到O(b(d/2))！

五、知识宇宙扩展站 🚀

5.1 BFS变种应用表

变种类型	核心思想	经典题目
多源BFS	多个起点同时扩散	994.腐烂的橘子
优先队列BFS	带权重的最短路径	787.K站中转内最便宜的航班
跳跃式BFS	允许跨层访问	1345.跳跃游戏IV

5.2 多源BFS实战 🔥 🔗力扣994

// 🍊 腐烂橘子同时扩散的魔法！
public int orangesRotting(int[][] grid) {Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();int fresh = 0, time = 0;// 🌋 初始化：所有腐烂橘子入队for (int i = 0; i < grid.length; i++) {for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {if (grid[i][j] == 2) queue.offer(new int[]{i, j});else if (grid[i][j] == 1) fresh++;}}int[][] dirs = {{1,0}, {-1,0}, {0,1}, {0,-1}};while (!queue.isEmpty() && fresh > 0) {int size = queue.size();for (int i = 0; i < size; i++) {int[] pos = queue.poll();for (int[] d : dirs) {int x = pos[0] + d[0];int y = pos[1] + d[1];if (x >= 0 && x < grid.length && y >= 0 && y < grid[0].length && grid[x][y] == 1) {grid[x][y] = 2;queue.offer(new int[]{x, y});fresh--;}}}time++; // ⏳ 时间流逝}return fresh == 0 ? time : -1;
}

5.3 带权BFS专题 ⚖️

5.3.1 优先队列BFS模板 ⚖️ 🔗力扣787

// ✈️ 像订机票一样找最便宜路径
public int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int k) {Map<Integer, List<int[]>> graph = new HashMap<>();for (int[] f : flights) {graph.computeIfAbsent(f[0], key -> new ArrayList<>()).add(new int[]{f[1], f[2]});}// 优先队列：按价格排序（三元组：当前节点，剩余次数，累计价格）PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((a,b) -> a[2]-b[2]);pq.offer(new int[]{src, k+1, 0});while (!pq.isEmpty()) {int[] curr = pq.poll();int node = curr[0], stops = curr[1], price = curr[2];if (node == dst) return price;if (stops == 0) continue;for (int[] neighbor : graph.getOrDefault(node, new ArrayList<>())) {pq.offer(new int[]{neighbor[0], stops-1, price + neighbor[1]});}}return -1;
}

5.3.2 复杂度对比表

算法类型	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
传统BFS	O(n)	O(n)	无权图最短路径
优先队列BFS	O(m + n log n)	O(n)	带权图最优路径
双向BFS	O(b^(d/2))	O(b^(d/2))	起点终点明确的场景

5.4 跳跃式BFS黑科技 🦘

5.4.1 跳跃游戏IV 🔗力扣1345

// 🎮 像超级玛丽一样跳跃通关！
public int minJumps(int[] arr) {Map<Integer, List<Integer>> valueMap = new HashMap<>();for (int i = 0; i < arr.length; i++) {valueMap.computeIfAbsent(arr[i], k -> new ArrayList<>()).add(i);}Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();boolean[] visited = new boolean[arr.length];queue.offer(0);visited[0] = true;int steps = 0;while (!queue.isEmpty()) {int size = queue.size();for (int i = 0; i < size; i++) {int curr = queue.poll();if (curr == arr.length - 1) return steps;// 三种跳法：左跳、右跳、等值跳if (curr - 1 >= 0 && !visited[curr-1]) {visited[curr-1] = true;queue.offer(curr-1);}if (curr + 1 < arr.length && !visited[curr+1]) {visited[curr+1] = true;queue.offer(curr+1);}if (valueMap.containsKey(arr[curr])) {for (int same : valueMap.get(arr[curr])) {if (!visited[same]) {visited[same] = true;queue.offer(same);}}valueMap.remove(arr[curr]); // 🗝️ 关键优化！}}steps++;}return -1;
}

5.4.2 优化技巧对比

优化方法	效果提升	实现难度
哈希预存等值节点	减少重复搜索	⭐⭐
访问后立即删除键	避免重复处理同类节点	⭐⭐⭐
方向剪枝	优先处理更接近终点的方向	⭐⭐