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题目
69. x 的平方根 - 力扣（LeetCode）
思路
初始化搜索范围：
- 对于 x = 0，直接返回 0
- 对于 x > 0，设置 left = 1, right = x
二分查找过程：
- 当 left ≤ right 时循环：
- 计算中点 mid = left + (right - left) / 2
- 比较 mid 与 x/mid 的关系（等价于比较 mid^2 与 x，但避免溢出）
- 如果 mid > x/mid：说明 mid 太大，更新 right = mid - 1
- 如果 mid < x/mid：说明 mid 太小，更新 left = mid + 1
- 如果 mid = x/mid：找到精确平方根，直接返回 mid
处理非完全平方数：
- 循环结束后，right 是小于等于平方根的最大整数
- 返回 right 作为结果
关键技巧
避免整数溢出：
- 使用 mid > x/mid 代替 mid^2 > x
- 这种比较方式数学上等价，但避免了中间结果溢出
边界处理：
- 特殊处理 x = 0 的情况
- 初始化 right = x 而不是 x-1，确保覆盖所有可能值
返回值选择：
- 循环结束时 left > right
- right 指向小于等于平方根的最大整数
- left 指向大于平方根的最小整数
时间和空间复杂度
- 时间复杂度：O(log x)，二分查找的标准复杂度
- 空间复杂度：O(1)，只使用常数额外空间
读者的错误写法
class Solution {
public:int mySqrt(int x) {int left = 0;int right = x-1;while(left <= right){int mid = left + (right-left)/2;if(mid*mid > x){right = mid-1;}else if(mid*mid < x){left = mid+1;}else if(mid*mid == x){return left;}}return left;}
};初始化错误：
- right = x-1 可能会导致问题。如果 x = 0，那么 right = -1，这是一个无效的索引。
- 正确的初始化应该是 right = x，因为平方根不会超过 x 本身。
返回值错误：
- 当找到 mid*mid == x 时，你返回的是 left 而不是 mid。
- 应该返回 mid，因为 mid 是满足条件的值。
整数溢出风险：
- 当 x 很大时，mid*mid 可能会导致整数溢出。
- 应该使用 mid <= x/mid 进行比较，避免溢出。
循环结束后的返回值：
- 循环结束后，你返回 left，但此时 left > right，left 指向的是第一个大于平方根的值。
- 应该返回 right，因为 right 指向的是最后一个小于等于平方根的值。
正确写法
class Solution {
public:int mySqrt(int x) {int left = 1;int right = x;while(left <= right){int mid = left + (right-left)/2;if(mid > x/mid){right = mid-1;}else if(mid < x/mid){left = mid+1;}else if(mid == x/mid){return mid;}}return right;}
};