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交叉熵损失函数原理与使用

2. 二分类问题

• 网络结构
  最后一层使用 nn.Linear + Sigmoid
• PyTorch 实现

  criterion = nn.BCEWithLogitsLoss()  # 自动处理 sigmoid
  loss = criterion(predictions, labels.float())  # labels 为 0/1
  

3. 多标签分类

• 网络结构
  每个类别独立使用 Sigmoid 激活
• PyTorch 实现

  criterion = nn.BCEWithLogitsLoss()
  loss = criterion(predictions, labels)  # labels 为多热编码
  

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⚠️ 关键注意事项

1. 数值稳定性

   • 框架自动处理 log(0) 问题（如添加微小值 eps=1e-8）
   • 优先使用 LogSoftmax + NLLLoss 或框架内置函数（如 CrossEntropyLoss）

2. 类别不平衡

   • 通过 weight 参数调整类别权重

     weights = torch.tensor([0.1, 0.9])  # 类别权重
     criterion = nn.CrossEntropyLoss(weight=weights)
     

3. 输入格式要求

   函数	预测值形状	标签格式
   CrossEntropyLoss	(N, C)	类别索引 (N,)
   BCEWithLogitsLoss	(N, *)	0/1 矩阵 (N,*)

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🔄 与 MSE 的对比

特性	交叉熵损失	均方误差（MSE）
适用场景	分类任务	回归任务
梯度特性	错误预测时梯度大	预测接近极值时梯度小
收敛速度	更快（分类任务）	较慢
概率解释性	直接优化概率分布差异	无明确概率意义

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📈 代码示例（PyTorch）

单标签分类

import torch
import torch.nn as nn# 定义模型输出和标签
logits = torch.randn(3, 5)  # 3个样本，5个类别
labels = torch.tensor([2, 0, 4])  # 真实类别索引# 计算损失
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
loss = criterion(logits, labels)
print(loss.item())

二分类

predictions = torch.randn(3)  # 3个样本的二分类 logits
labels = torch.tensor([1, 0, 1])  # 真实标签criterion = nn.BCEWithLogitsLoss()
loss = criterion(predictions, labels.float())
print(loss.item())

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📌 总结

• 核心价值：通过量化概率分布差异，驱动模型输出高置信度的正确预测
• 最佳实践：优先使用框架内置函数，正确处理类别不平衡和数值稳定性
• 延伸扩展：结合 Focal Loss 处理难样本，或与 Label Smoothing 配合提升泛化性