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四元数是一种用于表示三维空间中旋转的数学工具，形式通常为 q=w+xi+yj+zk，其中w 是实部，x,y,z 是虚部。它们的含义如下：

1. w（实部）

2. x,y,z（虚部/向量部分）

3. 单位四元数的条件

四元数表示旋转时需满足单位四元数条件：

这保证了旋转的合法性和稳定性。

4. 示例

5. 对比其他表示方式

• 欧拉角：易理解但存在万向节死锁。

• 旋转矩阵：无奇异性但计算复杂。

• 四元数：高效、无奇异性，适合插值和组合旋转。

总结

• w：编码旋转角度的一半余弦值。

• x,y,z：编码旋转轴方向和角度的一半正弦值。

• 关键公式：
  

四元数在计算机图形学、机器人学和游戏开发中广泛应用，因其计算效率和避免万向节死锁的特性而备受青睐。